Ementa
Sequências, limite e convergência de sequências, sequências de Cauchy. Séries, critérios de convergência, reordenação de séries. Sequências e séries de funções, convergência pontual, convergência uniforme. Séries de potências, representação de funções por séries de potências, séries de Taylor. Solução em séries para EDOs, Método de Frobenius.
Cronograma (indicativo)
Parte I: Sequências e Séries Numéricas
- Apresentação do curso. Sequências numéricas.
- Limites de sequências.
- Subsequências. Limites inferior e superior.
- Sequências de Cauchy. Limites infinitos.
- Séries numéricas. Séries telescópicas, série geométrica, série harmônica.
- Critério de Cauchy. Séries absolutamente convergentes.
- Critérios de convergência: da Raiz, da Razão
- Critérios de convergência: Dirichlet, Abel, Leibinz (séries alternadas), Teste da Integral
- Associatividade e Dissociatividade. Comutatividade. Produto de séries absolutamente convergentes.
- Estimativas de somas
- P1
Parte II: Sequências e Séries de Funções
- Sequências de funções. Convergência pontual e uniforme. Critério de Cauchy.
- Séries de funções. Teste de Weierstrass. Comutatividade dos limites.
- Convergência uniforme e Continuidade.
- Convergência uniforme, integrabilidade, derivabilidade.
- Séries de potências. Raio de convergência. Continuidade.
- Séries de potências. Integrabilidade e Derivabilidade.
- Série de Taylor. Propriedades aritméticas de séries de potências.
- Séries de potências. Funções analíticas.
Parte III: Soluções de EDOs por Séries de Potência
- Soluções de EDOs por séries.
- Método de Frobenius.
- Método de Frobenius.
- Revisão e Exercícios.
- P2
Avaliação de desempenho
A avaliação consistirá de duas provas escritas (P1 e P2), denominadas de provas regulares, que ocorrerão no decorrer do quadrimestre. No início do próximo quadrimestre, haverá uma prova extra, facultativa, denominada exame de recuperação (REC). As datas das provas e do exame são informadas logo abaixo.
Atribuição de conceitos
O resultado da avaliação se dá sempre na forma de conceitos (A, B, C, D ou F), conforme o estabelecido no Projeto Pedagógico, sem uso intermediário de notas numéricas. A atribuição dos conceitos segue os seguintes princípios:
- após a P1, o conceito reflete exclusivamente o rendimento nessa prova;
- após a P2, o conceito reflete o rendimento combinado das provas P1 e P2; isto é, a P2 não recebe um conceito próprio;
- o Conceito Final da disciplina será, portanto, o conceito obtido após a P2.
Exame de Recuperação (REC)
O exame de recuperação consistirá em uma prova extra, opcional, realizada no início do próximo quadrimestre, nos seguintes termos:
- A REC abarcará todo o conteúdo da disciplina;
- Somente alunos(as) com conceitos finais D ou F poderão fazer a REC, conforme Res. Consepe 182/2014. A critério do docente, a REC poderá ser aberta a alunos(as) com conceitos B ou C;
- Para efeito do novo Conceito Final da disciplina será considerado exclusivamente o desempenho na REC;
- Após a REC, o Conceito Final poderá ser C (desempenho bom), D (desempenho regular) ou F (desempenho insuficiente). Caso a REC seja aberta a alunos(as) com conceitos B ou C, não haverá limitação, para estes(as), tais limitações no Conceito Final.
Provas Substitutivas
Alunos(as) que faltarem a qualquer uma das provas (P1, P2 ou REC) terão direito a uma prova substitutiva específica, exclusivamente nos termos da Resolução Consepe nº 181/2014.
Para poder usufruir desse direito, o(a) interessado(a) deverá solicitar formalmente a realização de prova substitutiva, através do email institucional do docente, em até 48 horas após a realização da prova perdida. Tal restrição de prazo não se aplica, evidentemente, aos casos em que o impedimento causador da falta perdure por mais de 48 horas. Tais casos, desde que devidamente comprovados, serão analisados separadamente, preservando o direito do(a) aluno(a) à reposição da prova.
A data de cada prova substitutiva será definida caso a caso, em comum acordo com os(as) interessados(as).
Datas das provas regulares e do exame de recuperação
P1: 26/03
P2: 17/05 (quinta-feira)
REC: 09/06 (sábado – passível de reagendamento, em acordo com os interessados)
Bibliografia Básica
-
APOSTOL, T. M. Cálculo II: cálculo com funções de várias variáveis e álgebra linear, com aplicações às equações diferenciais e às probabilidades. Waltham: Reverté, 1996.
-
RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1976.
-
STEWART, J. D. Cálculo, vol. 2. 5. ed. São Paulo: Cengage, 2006.
Bibliografia Complementar
-
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
-
GUIDORIZZI, H. Um Curso de Cálculo, vol. 4. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
-
KNOPP, K. Infinite Sequences and Series. New York: Dover Publications, 1956.
-
LIMA, E. L. Análise real: funções de uma variável. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.
-
LIMA, E. L. Curso de Análise, vol. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2016.
-
ROSS, K. A. Elementary Analysis: the theory of calculus. New York: Springer Verlag, 1980.
-
TERENCE, T. Analysis. 2nd ed. New Delhi: Hindustan Book Agency, 2009.