Ou serão a mesma coisa?

É claro que não dá para tomar café numa rosquinha, e seria muito dolorido morder uma xícara. Mas para a Topologia^*, esses dois objetos são indistinguíveis.

O gif animado ilustra uma deformação de um no outro, de modo contínuo e de forma que em cada etapa da deformação, o objeto intermediário também é idêntico (do ponto de vista topológico) a todos os outros, em particular à rosquinha e à xícara.

* De modo informal, a Topologia é a área da Matemática que estuda as propriedades de objetos a menos de deformações.

De modo um pouco mais preciso, o gif ilustra uma deformação por homeomorfismos entre as duas superfícies: o toro de revolução T² (superfície da rosquinha) e a superfície da xícara (que vamos denotar com X), isto é, uma função contínua

$F:[0,1] \times T^2 \to \mathbb{R}^3$

onde, para cada t no intervalo [0,1], as funções

$F(t,\cdot):T^2 \to \mathbb{R}^3$

são homeomorfismos na imagem, sendo que para t=0 a imagem é T² e para t=1 a imagem é X.