Lista 1 de Matemática Discreta (MA12)

Data de entrega: 06/04

1. Prove que a soma dos $n$ primeiros termos da p.a. $(a_n)$ de razão $r$ é $\displaystyle S_n = \frac{(a_1+a_n)n}2$.
2. Prove que a soma dos $n$ primeiros termos da p.g. $(a_n)$ de razão $q\neq 1$ é \[\displaystyle S_n = a_1\frac{\; 1-q^n}{1-q}.\]
3. Seja $(a_n)$ uma p.g. com termo inicial $a_1>0$ e razão $r>1$. Prove que soma dos $n$ primeiros termos satisfaz \[ \displaystyle S_n \leq \frac r{r-1}a_n\] para todo $n>1$.