Exercícios de MA 37 (2025-1)

1. Estude as assíntotas da função

   $$P(x)=\frac{1}{|x+1|}+\frac{1}{|x-1|},x>-1,x\ne 1.$$

2. Amortização é o processo pelo qual uma dívida é reembolsada por uma sequência de pagamentos periódicos com o objetivo de pagar os juros e, ao mesmo tempo, reduzir o capital devido. Se $D_n$$D_n$ é o saldo da dívida após o $n$$n$-ésimo pagamento sob o regime de juros compostos a uma taxa ${\alpha }_n$$\alpha_n$ no período considerado e pagamento de $a_n$$a_n$, nesse período, então

   $$D_{n+1}=(1+{\alpha }_n)D_n-a_n.$$

   O pagamento que se efetua cada período para realizar a amortização e a taxa podem ser fixas, este último é um modelo mais simples que vamos resolver a seguir. Na compra de uma casa é feito um financiamento do valor $c_0$$c_0$ que deve ser pago em 15 anos, em parcelas mensais fixas e iguais a $k$$k$. Determine o juro mensal (fixo) cobrado neste empreendimento.

3. Estude a convergência e estabilidade e classifique as equações abaixo

   

   de acordo com o comportamento do gráfico

4. Qual o tempo necessário para que uma dada quantia em dinheiro dobre a uma taxa de juros simples de 10% ao ano? E se for juro composto?

5. Determine as soluções gerais e estude o equilíbrio:

   1. $y_{n+2}=3y_{n+1}-2y_n$$y_{n+2} = 3 y_{n+1}-2y_n$

   2. $y_{n+2}=-2y_{n+1}-2y_n$$y_{n+2} = -2y_{n+1}-2y_n$

   3. $y_{n+2}=-2y_{n+1}-y_n$$y_{n+2} = -2y_{n+1}-y_n$

   4. $y_{n+2}-y_n=0$$y_{n+2}-y_n=0$

   5. $9y_{n+2}-6y_{n+1}+y_n=0$$9y_{n+2}-6y_{n+1}+y_n=0$