(ultima alteração 29/5)

Funções de uma variável 2023 - 1

Professor Jair Donadelli --- email jair.donadelli 'arroba' ufabc. ...

Essa disciplina sistematiza a noção de função de uma variável real e introduz os fundamentos do cálculo diferencial e integral. São apresentados os conceitos de derivada e integral, técnicas para o cálculo de derivadas e integrais, o uso dessas ferramentas na modelagem/resolução de situações problemas envolvendo os conceitos de limite, derivadas e integrais.

T-P-I: 4-0-6

Disciplina prévia recomendada: BIS0003-15 – Bases Matemáticas (faremos uso frequente dos conceitos de BM por todo o desenvolvimento de FUV. A todos é recomendado uma revisão. Aqueles que reconhecem deficiência/dificuldade devem procurar ajuda do professor ou dos monitores.)

O horário semanal é:

A3 (DA3BCN0402-15SA, diurno, Santo André) segunda das 10:00 às 12:00, sala A-105-0, quinta das 08:00 às 10:00, sala A105-0.
B3 (DB3BCN0402-15SA, diurno, Santo André) segunda das 08:00 às 10:00, sala A-105-0, quinta das 10:00 às 12:00, sala A105-0

Se está matriculado em uma dessas turmas, fique atento ao seu email institucional.

Funções de uma variável 2023 - 1ProgramaçãoEmentaBibliografiaNotas de aulaCronograma.Material e bibliografia complementaresAtendimento e MonitoriaAvaliaçãoSubstitutiva DatasRecuperação

Programação

Ementa

Derivadas: Derivadas. Interpretação Geométrica e Taxa de Variação. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares. Derivadas de ordem superior. Diferencial da função de uma variável. Aplicações de derivadas. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos, absolutos e relativos. Análise do comportamento de funções através de derivadas. Regra de L’Hôpital. Crescimento, decrescimento e concavidade. Construções de gráficos. Integrais: Integral definida. Interpretação geométrica. Propriedades. Antiderivada e Integral indefinida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integral definida. Técnicas de Primitivação: técnicas elementares, mudança de variáveis, integração por partes, integração de funções racionais por frações parciais e Integrais trigonométricas. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.

Bibliografia

STEWART, J. Cálculo, vol I, Editora Thomson 2009. [Nº de chamada na biblioteca 515 STEWca4]

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2021. [Nº de chamada na biblioteca 515 GUIDcu6]

Notas de aula

Cronograma.

DIário:

Semana	Conteudo	Atividades
1	Nesta semana, introduziremos o conceito de derivada, aprenderemos a derivar as funções clássicas e veremos algumas regras de derivação. Temas: Derivada: motivações e definição. Derivadas laterais. Derivadas das funções clássicas. Regras de derivação: derivadas da soma, do produto e do quociente de funções.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 2.7, 2.8, 3.1, 3.2 e 3.3 revisão de BM, Notas aula e lista de exercícios: derivadas (lista nas páginas finais do pdf)
2	Nesta semana, veremos a que nos permitirá derivar funções compostas e funções inversas, bem como obter derivadas por derivação implícita. Temas: Regra da cadeia. Derivação implícita. Derivada de funções inversas. Derivação de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas inversas. Taxa de variação.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 3.4 a 3.8 Notas aula e lista de exercícios: taxa de variação e regras de derivação(lista nas páginas finais do pdf) video-aula:exemplos de uso da regra da cadeia
3 carnaval	Nesta semana, aprenderemos sobre as taxas relacionadas e aproximação do valor de uma função num ponto. Trabalharemos os seguintes temas: Taxas relacionadas. Derivadas de ordens superiores. Aproximação linear e diferenciais. Fórmula de Taylor	video-aula: derivadas de ordens superiores leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 3.9, 3.10 Notas de aula e lista de exercícios: Taxas relacionadas e aproximações locais(Lista 3 nas pags finais do pdf, exceto os exercícios de máximo e mínimo que ficarão pra semana que vem. Para o tema “aproximação/Taylor” , fazer exercícios das notas de aula). Teste 1 no moodle
4	Nesta semana, aprenderemos sobre máximos e mínimos e veremos o Teorema do Valor Médio e suas consequências. Trabalharemos os seguintes temas: Teorema do Valor Médio e consequências. Máximos e mínimos. Formas indeterminadas e a regra de L'Hôpital.	video-aula: exemplos de aplicação da regra de L’Hôpital leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.1 a 4.4 Notas de aula e lista de exercícios(no final do pdf+Lista 3, exercícios de máximo e mínimo.): Aplicações da derivada
5	Nesta semana, trabalharemos duas grandes aplicações do cálculo diferencial: Esboço de gráficos. Problemas de otimização.	leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.1 a 4.4 Notas de aula e lista de exercícios: Gráficos e Otimização Teste 2 no moodle
6	Nesta semana, aprenderemos sobre antiderivadas. Trabalharemos os seguintes temas: Antiderivadas. Introdução a equações diferenciais e problemas de valores iniciais	leitura: Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.9 e Guidorizzi, H. - Um Curso de Cálculo Vol. 1. Capítulo 16 Notas de aula e exercícios: Antiderivada Prova 1 (16/3, quinta) [PDF com as questões]
7	Nesta semana, aprenderemos o que é a integral definida de uma função. Trabalharemos os seguintes temas: Áreas e somas de Riemann. Integral definida.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 5.1 e 5.2. Somatório, seção do livro do Anton Howard Notas de aula e lista de exercícios: Integral definida
8	Nesta semana, aprenderemos o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta os conceitos de derivada e integral. Métodos de integração: integração por mudança de variável e por partes.	leitura: Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 e notas de aula e lista de exercícios: TFC e técnicas de integração
9	Nesta semana, aprenderemos algumas aplicações da integral. Trabalharemos os seguintes temas: Comprimento de arco Área de superfícies Volume de sólidos	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 6.1,6.2, 8.1-8.2 Videos: $y$ , Notas de aula e lista de exercícios:aplicações
10	Nesta semana, aprenderemos algumas técnicas para calcular integrais envolvendo funções trigonométricas. Trabalharemos os seguintes temas: Trabalho. Centro de massa Substituição trigonométrica e Integrais trigonométricas.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 6.2,6.4,8.3 Videos:volume por cascas cilíndricas Notas de aula e lista de exercícios:+aplicações, integrais trigonométricas Teste 3
11	Nesta semana, aprenderemos sobre integrais impróprias e aprenderemos algumas técnicas para calcular integrais de funções racionais. Trabalharemos os seguintes temas: Integrais impróprias. Integração de funções racionais por frações parciais.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 7.4 e 7.8. Estratégia de Integração Notas de aula: integrais impróprias e frações parciais Lista 11, Lista 12 Teste 4
12	Avaliação	Prova 2
13		Prova Sub

Material e bibliografia complementares

ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo, vol. 1. Bookman, 2014. [Nº de chamada na biblioteca 515 ANTOca8]
THOMAS, G. B.; FINNEY, R. L. Cálculo diferencial e integral, Editora LTC 2002. [Nº de chamada na biblioteca 515.15 THOMca20]
APOSTOL, T. Cálculo, vol. 1. Ed. Reverté, 1996. [Nº de chamada na biblioteca 515.15 APOSca]
Funções de uma variável, notas de aula. Armando Caputi, Cristian Coletti e Daniel Miranda. Disponível em pdf
ROSS, K., Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer, 2013. [Livro eletrônico com acesso via ufabc]
aulas de FUV no youtube.

Outras informações na página geral da disciplina

Atendimento e Monitoria

Docente: Após as aulas, as 12h na sala de aula, nas quintas as 14hs na 546-2 ou em horário agendado por email.

Monitoria: O atendimento pelos monitores é parte do tempo síncrono e parte assíncrono. A parte síncrona é feita nos seguintes horários e locais

a parte assíncrona é feita nos fóruns de discussão dentro da página do moodle.

Avaliação

O método avaliativo consistirá de testes periódicos no AVA (Moodle) e 2 provas presenciais. A média final não será inferior a:

M = 0, 8 * 0, 5 * (P 1 + P 2) + 0, 25 * (média dos testes)

O conceito final é atribuído de acordo com a tabela

Conceito	Intervalo
A	$M\geq 85$
B	$70\leq M<85$
C	$50\leq M < 70$
D	$45 \leq M < 50$
F	$M < 45$

Substitutiva

O aluno que perder uma prova por razão justificada de acordo com o regimento da UFABC deve apresentar justificativa e manifestar o interesse em realizar uma prova substitutiva no prazo especificado pelo professor.

Datas

P1 – 16/03
P2 – 27/04
Sub – 03/05 (atenção, uma quarta-feira, horário de reposição) as 10h00 Todos que forem fazer sub devem ficar atento às instruções que serão enviadas por email na ultima semana de abril
Testes – (1) - 24/2 a 27/2; (2) - 10/3 a 13/3; (3) - 31/3 a 3/4; (4) - 21/4 a 24/4 janelas dos testes: abertas no início de cada sexta-feira e fechadas no início de cada segunda-feira seguinte (72 horas)

Recuperação

Será aplicado em 01/06/2023, as 10hs em sala a ser divulgada por email, um exame de recuperação que engloba todo o conteúdo da disciplina para aqueles alunos com conceito final D ou F e obtiveram frequência mínima.

O aluno deve manifestar interesse até 28/5 em fazer a recuperação.