[ultima atualização 21/11] - Notas

Funções de uma variável 2023 - 3

Professor Jair Donadelli --- email jair.donadelli 'arroba' ufabc. ...

Esta disciplina sistematiza a noção de função de uma variável real e introduz os fundamentos do cálculo diferencial e integral. Espera-se que ao final o aluno compreenda os conceitos de derivada e integral; seja capaz de: demonstrar pela definição casos simples de derivadas e integral; utilizar técnicas para o cálculo de derivadas e integrais; utilizar as informações fornecidas pelas derivadas (primeira e segunda) e limites na construção do esboço do gráfico de uma função real; utilizar linguagem matemática na modelagem/resolução de situações problemas envolvendo os conceitos de limite, derivadas e integrais. Em especial, nos problemas de otimização de uma variável e no cálculo de áreas.

Sempre fique atento ao seu email institucional.

T-P-I: 4-0-6

Disciplina prévia recomendada: Bases Matemáticas - faremos uso frequente dos conceitos de BM por todo o desenvolvimento de FUV. A todos é recomendado uma revisão. Aqueles que reconhecem deficiência/dificuldade devem procurar ajuda do professor ou dos monitores.

O horário semanal é:

terça das 08:00 às 10:00, sala A-103-0, quinta das 10:00 às 12:00, sala A103-0

Presença nas aulas: Este é um curso presencial, com duas aulas semanais. Para aprovação, é necessária presença em pelo menos 75% das aulas. Ou seja, o número máximo de faltas é seis dias.

Páginas da disciplina unificada: ■ Moodle https://moodle.ufabc.edu.br/course/view.php?id=5235 para os testes.

■ Gradmat http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/. material adicional sobre a disciplina, incluindo sugestões adicionais de bibliografia e listas de exercícios.

Mais informação, siga o índice abaixo:

Funções de uma variável 2023 - 3ProgramaçãoEmentaBibliografiaNotas de aula CronogramaAtendimento e MonitoriaAvaliaçãoTestesConceito final Substitutiva Recuperação

Programação

Ementa

Derivadas: Derivadas. Interpretação Geométrica e Taxa de Variação. Regras de derivação. Derivadas de funções elementares. Derivadas de ordem superior. Diferencial da função de uma variável. Aplicações de derivadas. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos, absolutos e relativos. Análise do comportamento de funções através de derivadas. Regra de L’Hôpital. Crescimento, decrescimento e concavidade. Construções de gráficos. Integrais: Integral definida. Interpretação geométrica. Propriedades. Antiderivada e Integral indefinida. Teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integral definida. Técnicas de Primitivação: técnicas elementares, mudança de variáveis, integração por partes, integração de funções racionais por frações parciais e Integrais trigonométricas. Aplicações ao cálculo de áreas e volumes.

Bibliografia

STEWART, J. Cálculo, vol I, Editora Thomson 2009. [Nº de chamada na biblioteca 515 STEWca4]

GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2021. [Nº de chamada na biblioteca 515 GUIDcu6]

Notas de aula

(link para notas da última oferta, será atualizada no decorrer do quadrimestre)

Cronograma

Semana	Conteúdo	Atividades
1	Aula 1. ■ Derivada: motivações, definição, interpretação gráfica e propriedades. ■ Derivadas laterais. Aula 2 $x^n, \sqrt{x},1/x^n,\sin(x),\cos(x),\ln(x)$ ■ Regras de derivação: derivadas da soma, do produto e do quociente de funções.	Leitura: ■ STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 2.7, 2.8, 3.1, 3.2 e 3.3 ■ Notas aula e lista de exercícios: derivadas (lista nas páginas finais do pdf) Vídeos: ■ Derivada: motivação e exemplos ■ Definição de derivada ■ Derivadas das funções clássicas ■ Regras de diferenciação
2	Aula 1. ■ Regra da cadeia. ■ Derivada de funções inversas. ■ Derivação implicita. Aula 2 ■ Derivação de funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas inversas. ■Funções hiperbólicas (video, 8min) ■ Taxas de variação.	Vídeo: Funções hiperbólicas (8min) Leitura: ■ STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 3.4 a 3.8 ■ Notas aula e lista de exercícios: taxa de variação e regras de derivação (lista nas páginas finais do pdf) Vídeos: ■ Regra da cadeia ■ Exercícios de regra da cadeia ■ Derivada da função inversa e derivação implícita ■ Diferenciação implícita: exemplos ■ Taxa de variação Avaliação: Teste 1
3	Aula 1. ■ Derivadas de ordens superiores. ■ Taxas relacionadas. Aula 2. ■ Aproximação linear e diferenciais. ■ Pols. de Taylor ■ Máximos e mínimos, local e global(ou relativos e absolutos). Definições, interpretações gráficas e propriedades.	Videos: derivadas de ordens superiores(18min); leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 3.9, 3.10 3.10, 3.11,4.1 Notas de aula e lista de exercícios: Taxas relacionadas e aproximações locais (Lista nas pags finais do pdf)(aproximação quadrática e Polinômios de Taylor foi apenas comentado em aula) Vídeos: ■ Taxas relacionadas I, II ■ Exemplo de taxas relacionadas ■ Derivadas de ordem superior ■ Linearização ■ Diferencial de uma função ■ Máximos e mínimos
4	Aula 1. ■ Máximos e mínimos em intervalos abertos. Teorema de Fermat. ■ Máximos e mínimos em intervalos fechados. Teorema de Weierstrass. ■ Teorema do Valor Médio.	leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.1 a 4.4 Notas de aula e lista de exercícios Máximos e mínimos. TVM (no final do pd, lista exercícios) Vídeos: ■ Teorema do Valor Médio I e II ■ Teorema dos valores extremos de Weierstrass ■ Teorema de Fermat Avaliação : Teste 2
5	Aula 1. ■ Como as derivadas afetam a forma do gráfico. Crescimento, decrescimento e concavidade. ■ Assíntotas. Aula 2. ■ Esboço de gráficos. ■ Problemas de otimização.	leitura: STEWART, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.5 a 4.7 Notas de aula e lista de exercícios: Gráficos e Otimização Vídeos: ■ Crescimento, decrescimento e o teste da primeira derivada ■ Teste da segunda derivada ■ Concavidade de uma função ■ Assíntotas ■ Roteiro para o esboço de gráficos ■ Esboço de gráfico I, II e III ■ Problemas de otimização I e II ■ Problema de otimização: Lei de Snell ■ Problema de otimização: cone de menor volume contendo uma esfera ■ Problema de otimização: distância de ponto a reta
6	Aula 1. ■ Formas indeterminadas e a regra de L’Hôpital. (Regra de L’Hospital, videos: parte 1, parte II e parte III ) ■ Antiderivadas. Introdução a equações diferenciais e problemas de valores iniciais. Aula 2. ■ Prova 1	leitura: Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 4.9 Notas de aula e exercícios: Antiderivada (L'hopital está na nota da semana 4) Vídeos: ■ Antiderivada ou primitiva de uma função ■ Introdução às equações diferenciais ordinárias Avaliações ■ IProva 1 (quinta) ■ ITeste 3
7	Aula 1. ■ Áreas e somas de Riemann. ■ Integral definida.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 5.1 e 5.2. Somatório, seção do livro do Anton Howard Notas de aula e lista de exercícios: Integral definida Vídeos: ■ Áreas e somas de Riemann ■ Integral definida ■ Propriedades da integral definida
8	Aula 1. ■ Propriedades da Integral definida. ■ Teorema Fundamental do Cálculo. Aula 2. ■ Métodos de integração: integração por mudança de variável e por partes.	leitura: Stewart, J. - Cálculo, Vol. 1 seções: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5, 6.1 e 7.1 notas de aula e lista de exercícios: TFC e técnicas de integração Vídeos: ■ Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo ■ Segundo Teorema Fundamental do Cálculo ■ Método de integração por substituição ■ Método de integração por partes Avaliação Teste 4
9	Aula 1. ■ Áreas entre duas curvas ■ Centro de massa. ■ Trabalho. Aula 2. ■ Volumes de um sólido de revolução: cascas cilíndricas. ■ Volumes de um sólido de revolução: seções transversais	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 6.1 a 6.5 Videos: $y$ , Notas de aula e lista de exercícios: Aplicações Vídeos: ■ Áreas entre duas curvas I e II ■ Trabalho. ■ Cálculo do volume por seções transversais ■ Volume de sólidos de revolução ■ Volume por cascas cilíndricas ■ Centro de massa ■ Segundo Teorema de Pappus
10	■ Substituição Trigonométrica. ■ Integrais Trigonométricas.	leitura: STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 7.2,7.3 e 7.8 Notas de aula e lista de exercícios: integrais trigonométricas Avaliação - Teste 5 Vídeos: ■ Integrais trigonométricas I e II ■ Substituição trigonométrica I e II
11	Aula 1. ■ Integração de funções racionais por frações parciais. Aula 2. ■ Integrais impróprias. ■ Comprimento de arco.	leitura: ■ STEWART, J. – Cálculo - Volume 1. Seções 7.8 e 8.1; extra: Seções 8.2, 8.3, 8.4 e 8.5 ■ Estratégia de Integração Notas de aula: integrais impróprias e frações parciais Vídeos: ■ Integração de funções racionais por frações parciais I. ■ Integração de funções racionais por frações parciais II. ■ Comprimento de arco ■ Integrais impróprias I e II
12	Avaliação	Prova 2(terça) Prova Sub(quinta) Teste 6
	Aula de reposição de 2/11 no dia 14/12, quinta-feira, as 10h	Recuperação

Atendimento e Monitoria

Docente: Sala 546-2. Horário preferencial 2ª 18h ; 3ª 10h; ou em horário combinado por email (presencial ou online)

Monitoria: Campus SBC: Alfa 2, sala 309; Campus SA: Sexta-feira 14:00 na 302-2, demais horários na 302-3

OBS A partir da 1ª semana de outubro tivemos uma pequena mudança na monitoria em São Bernardo, o monitor Leandro atenderá online (síncrono) às quartas-feiras às 19h na sala https://conferenciaweb.rnp.br/sala/leandro-39.

Avaliação

O método avaliativo consistirá de 6 testes periódicos disponibilizados no Moodle pela coordenação da disciplina e 2 provas presenciais nas semanas 6 e 12.

Testes

■ Serão aplicados 6 testes, quizenalmente, nas semanas pares: 2, 4, 6, 8, 10, e 12. ■ Cada teste é uma atividade não cronometrada, composta por 6 a 8 questões objetivas. ■ Os testes serão disponibilizados às segundas-feriras (0h), ficando abertos por sete dias (até às 23h59 do domingo seguinte).

O que é permitido e o que não é permitido durante os testes O que pode: • Consultar monitores da disciplina. • Consultar colegas da disciplina. • Consultar docentes da equipe. O que não pode: • Divulgar sistematicamente as respostas dos testes por qualquer meio físico ou virtual.

O Código de Ética da Universidade Federal do ABC estabelece em seu Artigo 25 que: Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes: I fraudem avaliações; II fabriquem ou falsifiquem dados; III plagiem ou não creditem devidamente autoria; IV aceitem autoria de material acadêmico sem participação na produção; V vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.

Qualquer violação às regras implicará: Reprovação automática por nota e frequência, com conceito O. Possível denúncia à Comissão de Transgressões Disciplinares Discentes da Graduação. Possível denúncia apresentada à Comissão de Ética da UFABC, de acordo com o artigo 25 do Código de Ética da UFABC.

Conceito final

Nas provas são atribuídas notas inteiras de 0 a 100. A média final não será inferior a:

M = max {\frac{P_{1} + P_{2}}{2}, 0, 25 \times \frac{\sum_{i} T_{i}}{6} + 0, 85 \times \frac{P_{1} + P_{2}}{2}}

O conceito final na disciplina é dado de acordo com a seguinte tabela:

Conceito	Intervalo
A	$M\geq 85$
B	$70\leq M<85$
C	$50\leq M < 70$
D	$45 \leq M < 50$
F	$M < 45$

Substitutiva

O aluno que perder uma prova por razão justificada e de acordo com o regimento da UFABC deve apresentar justificativa e manifestar o interesse em realizar uma prova substitutiva.

Recuperação

Engloba todo o conteúdo da disciplina para aqueles alunos com conceito final D ou F e obtiveram frequência mínima. Data 14/12. Os alunos que têm intenção de fazer a Rec devem deixar o nome nesse link: Formulário; até 12/12.