Horário de atendimento: sala 546-2, bloco A em horário agendado por email
Horário --- (D) 2ª 10hs e 4ª 08hs (N) 2ª 21hs e 4ª 19hs - Sala: 110-0
Carga Horária: 48 horas
Recomendações: FUV
Objetivos: Introduzir o aluno às técnicas de demonstração através de conteúdos de Teoria de Conjuntos e Combinatória.
Ementa: Teoria de Conjuntos. Relações. Técnicas de Demonstração. Introdução à Análise Combinatória. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.
Bibliografia
- (*) Rosen, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações 6. ed. [510 ROSEma6]
- (*) Grimaldi, Ralph Peter. Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction [510 GRIMdi5]
- (*) Scheinerman, E. Matemática discreta : uma introdução 2. ed. [511.3 SCHm2]
- Gersting, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação : um tratamento moderno de matemática discreta 5. ed. [511.3 GERf5]
- Matosek, J. e Nesetril, J.I. An Invitation to Discrete Mathematics [510 MATOin2]
- Lovász, László. Matemática discreta : Elementar e além [510 LOVÁma]
- Velleman, Daniel J How to prove it : a structured approach 2. ed. [511.3 VELh2]
- Ronald L Graham; Donald E Knuth; Oren Patashnik. Matemática concreta : fundamentos para a ciência da computação 2. ed. [GRAHma2]
Material Complementar
- R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?
- Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics ( uma tradução rápida e grosseira, segundo o tradutor, aqui).
- Lásló Lovász, Discrete and Continuous: Two sides of the same?.
Avaliação:
A availação consiste de três provas. A avaliação final de cada aluno não será o resultado de alguma média feita a partir das avaliações. O resultado de cada avaliação é um conceito que leva em conta o resultado das avaliações até o momento.
Sub: O aluno que faltou em dia de prova por uma justificativa válida deve entrar em contato comigo em até 72hs para agendar uma substitutiva.
Exame: Qualquer aluno pode realizar o exame de recuperação. Nesse caso, o conceito final será o conceito obtido no exame. o ALUNOS QUE FOREM FAZER EXAME DEVEM ENVIAR EMAIL PARA O PROFESSOR ATÉ 27/04.
Entrega de exercícios:Participação e entrega de exercícios serão considerados no conceito final.
- [em xx/xx]
- [em xx/xx]
O conceito final da disciplina poderá ser:
-
F Reprovado. O aluno deve cursar novamente a disciplina.
-
D Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.
-
C Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
-
B Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
-
A Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.
Even Feynman got into the act. He attended two lectures I gave at Cal Tech in November 1952 and came up with the clearest and sharpest formulation of what was needed to fill the gap. The only time I have ever seen Feynman take notes was during these two lectures. Usually, he is miles ahead of the speaker but following combinatorial argument is difficult for all mortals.Mark Kac, "Enigmas of chance"
- 02/02 --- Apresentação, administrativia. Elementos de lógica: proposicoes, valor-logico, conectivos logicos, tabela-verdade, tautologia, contradição, equivalência logica, implicação lógica e argumento válido. Ref.: seções 1.1 e 1.2 de [1]
- 04/02 --- Elementos de lógica: predicado, quantificadores, negação. Regras de inferência. Ref.: seções 1.3 a 1.5 de [1]
- 09/02 --- Técnicas de demonstração: prova direta, prova indireta, contradição. Ref.: seções 1.6 e 1.7 de [1]
- 11/02 --- Técnicas de demonstração: prova construtiva,
não-construtiva, trivial e vacuidade, por casos. Ref.: seções 1.6 e 1.7
de [1]
Indução.Ref.: seções 4.1 e 4.2 de [1] - 16/02 --- feriado/recesso
- 17/02 --- feriado/recesso
- 23/02 --- Indução.
- 25/02 --- Aula de exercícios. (aula do noturno suspensa pela reitoria)
- 02/03 --- PROVA (D)
Aula de exercícios. (N) - 04/03 --- PROVA (N)
Aplicações do Princípio da Casa dos Pombos.(D) Ref.: seç.5.4 de [1] - 09/03 --- Teoria Intuitiva de Conjuntos: conjunto, pertinência, inclusão, operações, Cardinalidade. Ref.: seç. 2.1, 2.2, de [1] e notas de aula abaixo
- 11/03 --- Teoria Intuitiva de Conjuntos: partição, produto cartesiano, relação binária, relação de equivalência, relação de ordem. Ref.: seç. 8.1, 8.5 e 8.6 de [1] e notas de aula abaixo
- 16/03 --- Combinatória: princípios de contagem: aditivo, multiplicativo. Arranjos: Arranjo simples e Permutação. Ref.: cap 5 de [1]
- 17/03 --- Combinatória: combinações, soluções inteiras de equações lineares Ref.: cap 5 de [1]
- 23/03 --- Exercícios
- 25/03 --- PROVA
- 30/03 --- Combinatória: princípio de inclusão--exclusão. Ref.: sec 7.6 de [1]
- 01/04 --- Funções geradoras. Ref.: sec 7.4 de [1] ou este texto
- 06/04 --- Funções geradoras. Ref.: sec 7.4 de [1] ou este texto
- 08/04 --- feriado/recesso
- 13/04 --- Recorrência. Ref.: sec 7.1 de [1]
- 15/04 --- recorrência
- 20/04 --- feriado/recesso
- 22/04 --- PROVA
- 27/04 --- aula para dúvidas
- 29/04 --- EXAME
Lista 1
Lista 2
Notas de aula e Lista 3(Conjuntos)
Lista 4 e notas de aula (essas são notas preparadas para IPE, concentre-se nos problemas de contagem)
Lista 5
Lista 6
Lista 7