2018-1
Prof.: Jair Donadelli
Turma A Diurno Santo André
TPI 4-0-4
Horário 3ª 08hs e 6ª 10hs - Sala: A-114-0
Carga H. 48hs
Objetivos: Introduzir o aluno às
técnicas de demonstração através de conteúdos de Teoria de Conjuntos e
Combinatória.
Ementa resumida:
Demonstração. Teoria de conjuntos. Relações e Funções. Análise
Combinatória. Funções geradoras. Relações
recorrência.
[+detalhes]
Referências
- GRIMALDI, Ralph Peter, Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. [510 GRIMdi5] .
- ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ªEdição [510 ROSEma6] ;
Bibliografia básica
Métodos
Aulas expositivas; leitura de textos; resolução de exercícios semanais para estudo de temas específicos de caráter não obrigatório.
Avaliação
2 PROVAS+SUB+REC . O conceito final de cada aluno não será o resultado de alguma média feita a partir das avaliações. O resultado de cada avaliação reflete o desempenho do aluno em todo o curso até aquele instante. Isso significa que a cada conceito atribuído durante o curso leva em conta o resultado das avaliações até o momento.
DATAS P1:03/04 P2:08/05 SUB:11/05 REC:18/05
Critérios
Links
- Metemática discreta, entrada no wikipedia (a página em português está muito ruim).
- Provas anteriores
- Belos problemas de matemática(sobre indução, contagem e casa dos pombos)
- Lásló Lovász, Discrete and Continuous: Two sides of the same?.
- Death by infinity puzzles and Axiom of Choice (video ~12min)
- Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor Paul Renteln and Alan Dundes. [pdf]
-
semana 01 -- Apresentação, administrativia.
Demonstrações - parte 1: linguagem: proposicões, valor-logico, conectivos logicos, tabela-verdade, tautologia, contradição, equivalência logica, implicação lógica. Predicado, quantificadores, negação. Regras de inferência.
Ref.: seções 2.1 a 2.5 de [1] e seções 1.1 a 1.5 de [2].
Exercícios
Notas de aula -
semana 02 -- Regras de inferência e argumentos
válidos.
Demonstrações - parte 2: Técnicas de demonstração: prova direta de implicação.
notas de aula -
semana 03 -- Demonstrações - parte 2: Técnicas de
demonstração: direta, contrapositiva, vacuidade,
contradição, casos, equivalências, construtivas X
existenciais.
Ref.: seção 2.5 (a partir da def 2.8, pág. 113) de [1], seções 1.6 e 1.7 de [2], recomendo fortemente o cap 3 da bibliografia [9]
Exercícios -
semana 04 -- Provas por contradição. Indução: princípio da
boa ordem; princípios de indução.
refs.: seções 4.1-4.2 de [1], seções 4.1-4.3 [2]
Notas de aula -
semana 05 Indução: exemplos de demonstração. Princípio da
casa dos pombos. Definições recursivas.
refs.: seções 4.1-4.2 e 5.5 de [1], seções 4.1-4.3 e 5.2 de [2]
Exercícios - semana 06 -- aula de exercícios/feriado
-
semana 07 -- Avaliação
Relações; relações binárias. Relações de ordem; Conjuntos
bem-oredenados; Princípio da Indução para conjuntos
bem-ordenados. Refs.: seç. 7.1, 7.3 e 7.4 de [1], seções 8.1,
8.5 e 8.6 [2]
Exercícios
Notas de aula. -
semana 08 -- Princípios de contagem: bijeções,
cardinalidade
refs 1.1, 3.3 de [1] e partes das seções 2.3 e 2.4, 5.1 de [2]e cap 7 de [10]
Notas aula
Exercícios - semana 09 -- Contagem: Combinatória
refs: cap 1 de [1] e cap 5 de [2]
Notas de aula Exercícios - semana 10 -- Contagem: funções
geradoras.
refs: 9.1--9.3 de [1], 7.4 de [2], o livro de funções geradoras.
Notas de aula - semana 11 -- Equações de recorrência.
refs: 10.4 [1],7.4 de [2] Exercícios - semana 12 -- Avaliação