Jair Donadelli
Contato: 
Turma A1 diurno SA Horário 3ª 08hs e 6ª 10hs Sala A-113-0 -- TPI 4-0-4 Carga Hor. 48hs Objetivos: Introduzir o aluno às técnicas de demonstração através de conteúdos de Teoria de Conjuntos e Combinatória. Ementa resumida: Demonstração. Teoria de conjuntos. Relações e Funções. Análise Combinatória. Funções geradoras. Relações recorrência. [+detalhes]
Referências
- GRIMALDI, Ralph Peter, Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. [510 GRIMdi5] .
- ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ªEdição [510 ROSEma6] .
Bibliografia básica
Métodos
Aulas expositivas; leitura de textos; resolução de exercícios de caráter não obrigatório.
Avaliação
Consiste de duas provas, em cada uma será atribuído um conceito, o conceito final é de acordo com critério de composição de notas
2 PROVAS:
P1 27/03 conteúdo até indução (inclusive)
P2 06/05 (atenção para o calendário de reposição, é
uma 4ª que repões aula da 3ª) conteúdo
SUB[normas]
data a combinar com conteúdo específico
REC[normas]
14/05 (uma 5ª que repõe uma 6ª) todo o conteúdo.
Links
- Material antigo: Provas, listas, slides, Notas de aulas
- Metemática discreta, entrada no wikipedia (em inglês, a página em português não está boa).
- Belos problemas de matemática(sobre indução, contagem e casa dos pombos)
- Lásló Lovász, Discrete and Continuous: Two sides of the same?.
- Death by infinity puzzles and Axiom of Choice (video ~12min)
- a home page for the Axiom of Choice
- (Video) The Banach–Tarski Paradox
- Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor Paul Renteln and Alan Dundes. [pdf]
- On proof and progress in mathematics William Thurston
- Sobre a representação decimal de reais (em inglês).
-
semana 01 -- Apresentação, administrativia. Lógica
*informal*: proposicões, valor-logico, conectivos logicos,
equivalência logica, implicação lógica. Variáveis, predicados,
quantificadores.
Ref.: Seções 1.1 a 1.5 de [2]. Cap 2 de [1]
Leitura: sugiro a leitura atenta dos exemplos 2.22, 2.25, 2.28, 2.31, 2.33, 2.37, 2.42, 2.44, 2.53 de [1].
Exerc.: §1.1 de [2]: 9,13,19,31,42,43,45,49; §1.3 de [2]: 7,15,17,21,25,39,52,53; §1.4 de [2]: 3,1,13,25,30,31,39,47;§1.2 de [2]: 7,9,18,28,41,57; §1.5 de [2]: 11,13,15,17,19,23,25,34,35.
slides -
semana 02 -- Teoria Intuitiva Conjuntos: conjunto,
pertinência, inclusão, operações e suas propriedades,
conjunto das partes. Axiomática (informal) ZFC. Par
ordenado e produto cartesiano:definição a partir dos axiomas. Funções. Conjuntos
numéricos: naturais, inteiros, suas propriedades
aritméticas e de ordem.
Ref.: seções 2.1 a 2.3, 8.1 de [2]; seções 3.1, 3.2, 5.1, 5.2 de [1].
Exerc.:§2.1 de [2]:3,5-9,15,21,23,27,35,37; §2.2 de [2]:5-13,23,29,32,35,45,47,57; §2.3 de [2]:1,5,18,19,25,67; §8.1 de [2]:1,5,23,25,33,35. slides -
semana 03 -- Carnaval
Exerc.: Como é calculada a data do Carnaval? notas de feriado. Ref.: [B] -
semanas 03,04 -- Técnicas de demonstração: direta,
contrapositiva, vacuidade, contradição, casos, equivalências,
construtivas X existenciais, contradição.
Ref.: seção 2.5 (a partir da def 2.8, pág. 113) de [1], seções 1.6 e 1.7 de [2], recomendo fortemente o cap. 3 da bibliografia [4]
Exerc.: Faça todos os exercícios ou pelo menos 7,11,13,17,23,25,29,31,33,35,37,39,41 de §1.6 de [2] e 3,7,11,13,19,25,27,33 de §1.7 de [2] slides, -
semana 05 -- As várias formas do princípio de Indução:
indução, indução completa, indução para subconjuntos de inteiros
limitados inferiormente, indução passo k, indução com passo pra
trás. Equivalência entre princípios. Demonstrações usando
indução. Definições recursivas de sequências e de conjuntos.
Ref.: seções 4.1-4.3 de [2]; seções 4.1-4.2 de [1].
Exerc.: 9,11,14,19,29,35,39,41,47--49,53,59 de §4.1 de [2] 3,11,17,23,24,25,27,29--32,36 de §4.2 de [2] 3,5,12,13,23 de §4.3 de [2] slides - semana 06 -- Aulas suspensas
- semana 07 -- Relações de ordem. Ordens parciais, totais
e boa ordem. Indução em conjuntos bem ordenados. Relações bem
fundadas e indução bem fundada, indução estrutural.
Refs.: seções (8.1), 8.6 e 4.3 de [2]; 7.1, 7.3
de [1]; Notas de aula
Exerc.:1,12,13,15,23,33,53,54,55,56,57,60,65 de §8.6 de [2]; 27,29,41,43,44,45,46,57,59 de §4.3 de [2]. slides -
semana 08 -- Bijeções, cardinalidade, conjuntos finitos,
enumeráveis e infinitos. Princípio das gavetas (ou casa dos
pombos). Princípios aditivo e multiplicativo.
Refs.: 1.1, 3.3, 5.5 e Ap. 3 de [1]; final da seção 2.4, 5.1 e 5.2 de [2]; e cap 7 de [4]. Notas de aula
Exerc.: 31,33,37,42,45,47 de §2.4 de [2]; 21,29,33,35,37,39,41, 45 de §5.1 de [2]; o máximo que conseguir de §5.2 de [2]; slides -
semana 09 -- Princípio elementares de Combinatória:
combinação, arranjo, permutação. Solução inteira de
equações.//Feriado//
Refs.: 1.2, 1.3, 1.4 de [1] 5.3 e 5.5 de [2].
Exerc.: 3,7,11,19,23,29,35,43,44 de §5.3 de [2] ; 7,15,21, 23,30,31, 39, 42, 49,50,53,63 de §5.5 de [2] Notas de aula (em html, pdf semana que vem) - semana 10 -- Contagem: inclusão--exclusão;
binômio de Newton; coeficiente multinomial. Relações de
equivalência e contagem.
Refs.: 5.3, 5.4 e 5.5 de [2].
Exerc.: 9, 11, 13, 15, 17, 21, 27, 31, 37 de §5.4 de [2].
notas de aula. - semana 11 -- Relações de equivalência,
classe de equivalência e contagem. Contagem usando Equações de
recorrência.
Refs.: 8.5 de [2].
Exerc.: 1, 3, 11, 17, 31, 33, 35, 43, 59,68 de 8.5 de [2], exercícios das notas de aula.
- semana 12 -- Aulas de exercícios.//Feriado//
- semana reposição -- Avaliações P2, SUB e
REC
Atenção para o calendário de reposição, o dia da P2 repõe aula de uma 2ª, SUB repõe uma 4ª e REC repõe uma 4ª. O horário é o da aula ser reposta e a sala é a de sempre.