Professor Jair Donadelli — email jair.donadelli ‘arroba’ ufabc. …
Matemática discreta (porém, exuberante) expõe ao aluno os princípios, técnicas e metodologias associadas a problemas em estruturas matemáticas discretas, aquelas cujo domínio é enumerável, finito ou infinito. Em particular, nesta disciplina dá-se ênfase a princípios de indução, relações e princípios de contagem e combinatórios.
Se está matriculado, atente para seu email institucional. Esta disciplina está no moodle.
O horário oficial é 2a 8h00 e 5a 10h00; as aulas serão assíncronas.
ÍNDICE:
Matemática Discreta 2022 - 1Programação da disciplinaEmentaObjetivos Referências bibliográficasAtendimentoAvaliação e FrequênciaFrequênciaRecuperaçãoLinksCalendário acadêmico
Conteúdo resumido: Demonstrações. Teoria intuitiva de conjuntos. Relações e Funções. Indução. Análise Combinatória. Funções geradoras. Relações recorrência
Semana | Tema | Subtemas | Atividades Teórico/Práticas |
---|---|---|---|
01 | Fundamentos | Proposicões, valor-logico, conectivos logicos, equivalência logica, implicação lógica. Variáveis, predicados, quantificadores. Conjunto, pertinência, inclusão, operações e suas propriedades, conjunto das partes. Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, suas propriedades aritméticas e de ordem. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
02 | Demonstração | Prova direta, pela contrapositiva, por vacuidade, por contradição, por casos, equivalências, construtivas X existenciais. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
03 | Indução | As várias formas do princípio de Indução: indução, indução completa, indução para subconjuntos de inteiros limitados inferiormente, indução passo k, indução com passo pra trás. Equivalência entre princípios. Demonstrações usando indução. Definições recursivas de sequências e de conjuntos. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
04 | Avaliação | - resolução de exercícios | |
05 | Relação | Relações binárias eas classificações. Relações de ordem. Ordens parciais, totais e boa ordem. Grafos. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
06 | Indução estrutural | Indução em conjuntos bem ordenados. Relações bem fundadas e indução bem fundada. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
07 | Contagem | Bijeções, cardinalidade, conjuntos finitos, enumeráveis e infinitos. Princípio das gavetas (ou casa dos pombos). Princípios aditivo e multiplicativo. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
08 | Avaliação | Avaliação | - resolução de exercícios |
09 | Combinatória | Combinação, arranjo, permutação. Solução inteira de equações. Inclusão–exclusão; binômio de Newton; coeficiente multinomial; relações de equivalência, classe de equivalência e contagem. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
10 | Funções geradoras | Funções geradoras e resolução de recorrências. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
11 | Funções geradoras | Funções geradoras e resolução de recorrências. | - leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana |
12 | Avaliação | Avaliação | |
Rec | Avaliação recuperativa |
Teoria intuitiva dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Coleções de Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução Finita. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.
Esta disciplina tem como objetivos gerais permitir ao aluno dominar princípios, técnicas e metodologias associadas às estruturas discretas.
Bibliografia básica
Bibliografia complementar
Auto-ajuda R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?
Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics (uma tradução “rápida e grosseira”, segundo o tradutor, aqui).
O atendimento pelo professor se dará por meio eletrônicos.
Todos são encorajados, e serão avaliados por isso segundo critérios abaixo e sempre que beneficie o coletivo, a submeter nos fóruns do AVA suas dúvidas/respostas/soluções/encaminhamentos. Devem ser observados os princípios básicos de coordialidade e respeito com os colegas. Casos pessoais/particulares devem ser encaminhados por email.
O atendimento semanal presencial se dá na 5as as 10hs no link disponível no moodle.
Não haverá avaliação síncrona.
É esperado uma conduta ética por parte do aluno.
Aqui e aqui se tem uma boa referência do que é esperado.
Qualquer indício de fraude em qualquer atividade avaliativa implica na reprovação do aluno e, eventualmente, encaminhamento docado para a comissão disciplinar.
Lembrando que a UFABC tem um código de ética que apregoa: Art. 25. Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes: I - fraudem avaliações; II - fabriquem ou falsifiquem dados; III - plageiem ou não creditem devidamente autoria; IV - aceitem autoria de material academico sem participação na produção; 24 V - vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.
As provas serão 3, nas semanas indicadas na programação. São avaliações individuais.
Os critérios de avaliação incluem
Todo encaminhamento de atividade deve ser feito pelo moodle.
As participações nos fóruns são avaliadas de acordo com
critério | pontos | |
---|---|---|
Não participa | Não participa dos fóruns | -10 |
Participação reativa | Participa esporadicamente sem aprofundamento, coerência teórica, sem autoria, sem trocas de ideias e diálogos, não traz questões para o debate, não compartilha material. | 0 |
Participação interativa | O aluno participa dos fóruns com regularidade, aprofundamento, coerência, autoria, diálogo como os pares (coautoria), traz questões para o debate e compartilha material com os pares. | até |
(a participação deve ser ao longo do quadrimestre, não se dê ao trabalho de encher/“flodar” os fóruns nas últimas semanas/dias)
Nota e Conceito final: serão avaliados com nota 0 a 100 nas atividades;
Nota = 80%
Nota | Conceito final |
---|---|
85 | A |
65 | B |
50 | C |
45 | D |
0 | F |
Toda semana haverá atividade que deverá ser entregue. Essa atividade conta para a avaliação e conta para a frequência. A frequência é considerada para efeito nas regras da avaliação recuperativa.
Tem direito a recuperação aqueles que foram aprovado com D ou reprovado com F e obtiveram frequência mínima. A nota da recuperação é a média aritmética simples da notas do período regular e da avaliação recuperativa. Essa média será convertida para conceito de acordo com a tabela acima.
A data da prova será combinada ao final do quadrimestre.