Matemática Discreta 2022 - 1

Professor Jair Donadelli email jair.donadelli arroba ufabc.


Matemática discreta (porém, exuberante) expõe ao aluno os princípios, técnicas e metodologias associadas a problemas em estruturas matemáticas discretas, aquelas cujo domínio é enumerável, finito ou infinito. Em particular, nesta disciplina dá-se ênfase a princípios de indução, relações e princípios de contagem e combinatórios.

Se está matriculado, atente para seu email institucional. Esta disciplina está no moodle.

O horário oficial é 2a 8h00 e 5a 10h00; as aulas serão assíncronas.


ÍNDICE:

Programação da disciplina

Conteúdo resumido: Demonstrações. Teoria intuitiva de conjuntos. Relações e Funções. Indução. Análise Combinatória. Funções geradoras. Relações recorrência

Notas de aula

SemanaTemaSubtemasAtividades Teórico/Práticas
01FundamentosProposicões, valor-logico, conectivos logicos, equivalência logica, implicação lógica. Variáveis, predicados, quantificadores. Conjunto, pertinência, inclusão, operações e suas propriedades, conjunto das partes. Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, suas propriedades aritméticas e de ordem.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
02DemonstraçãoProva direta, pela contrapositiva, por vacuidade, por contradição, por casos, equivalências, construtivas X existenciais.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
03InduçãoAs várias formas do princípio de Indução: indução, indução completa, indução para subconjuntos de inteiros limitados inferiormente, indução passo k, indução com passo pra trás. Equivalência entre princípios. Demonstrações usando indução. Definições recursivas de sequências e de conjuntos.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
04 Avaliação- resolução de exercícios
05RelaçãoRelações binárias eas classificações. Relações de ordem. Ordens parciais, totais e boa ordem. Grafos.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
06Indução estruturalIndução em conjuntos bem ordenados. Relações bem fundadas e indução bem fundada.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
07ContagemBijeções, cardinalidade, conjuntos finitos, enumeráveis e infinitos. Princípio das gavetas (ou casa dos pombos). Princípios aditivo e multiplicativo.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
08AvaliaçãoAvaliação- resolução de exercícios
09CombinatóriaCombinação, arranjo, permutação. Solução inteira de equações. Inclusãoexclusão; binômio de Newton; coeficiente multinomial; relações de equivalência, classe de equivalência e contagem.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
10Funções geradorasFunções geradoras e resolução de recorrências.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
11Funções geradorasFunções geradoras e resolução de recorrências.- leitura de texto
- resolução de exercícios
- discussão no fórum da semana
12AvaliaçãoAvaliação 
RecAvaliação recuperativa  

Ementa

Teoria intuitiva dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Coleções de Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução Finita. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.

Objetivos

Esta disciplina tem como objetivos gerais permitir ao aluno dominar princípios, técnicas e metodologias associadas às estruturas discretas.

 

Referências bibliográficas

Bibliografia básica

Bibliografia complementar

  1. Matosek, J. e Nesetril, J.I. An Invitation to Discrete Mathematics [510 MATOin2]
  2. Velleman, Daniel J How to prove it : a structured approach 2. ed. [511.3 VELh2]
  3. Mitchel T. Keller e William T. Trotter Applied Combinatorics [aqui]
  4. Halmos, Paul R. Teoria ingênua dos conjuntos [511.322HALt]
  5. Ronald L Graham; Donald E Knuth; Oren Patashnik.Matemática concreta 2. ed. [510 GRAHma2]

Auto-ajuda R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?

Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics (uma tradução rápida e grosseira, segundo o tradutor, aqui).


Atendimento

O atendimento pelo professor se dará por meio eletrônicos.

Todos são encorajados, e serão avaliados por isso segundo critérios abaixo e sempre que beneficie o coletivo, a submeter nos fóruns do AVA suas dúvidas/respostas/soluções/encaminhamentos. Devem ser observados os princípios básicos de coordialidade e respeito com os colegas. Casos pessoais/particulares devem ser encaminhados por email.

O atendimento semanal presencial se dá na 5as as 10hs no link disponível no moodle.


Avaliação e Frequência

Não haverá avaliação síncrona.

É esperado uma conduta ética por parte do aluno.

Aqui e aqui se tem uma boa referência do que é esperado.

Qualquer indício de fraude em qualquer atividade avaliativa implica na reprovação do aluno e, eventualmente, encaminhamento docado para a comissão disciplinar.

Lembrando que a UFABC tem um código de ética que apregoa: Art. 25. Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes: I - fraudem avaliações; II - fabriquem ou falsifiquem dados; III - plageiem ou não creditem devidamente autoria; IV - aceitem autoria de material academico sem participação na produção; 24 V - vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.

As provas serão 3, nas semanas indicadas na programação. São avaliações individuais.

Os critérios de avaliação incluem

  1. Apresentação clara, legível, discursiva, uniforme e objetiva.
  2. Construção correta e em ordem dos argumentos.
  3. Atendimento às normas de correção ortográfica e gramatical.
  4. Observância às orientações específicas da atividade e aos prazos de entrega.

Todo encaminhamento de atividade deve ser feito pelo moodle.

As participações nos fóruns são avaliadas de acordo com

 critériopontos
Não participaNão participa dos fóruns-10
Participação reativaParticipa esporadicamente sem aprofundamento, coerência teórica, sem autoria, sem trocas de ideias e diálogos, não traz questões para o debate, não compartilha material.0
Participação interativaO aluno participa dos fóruns com regularidade, aprofundamento, coerência, autoria, diálogo como os pares (coautoria), traz questões para o debate e compartilha material com os pares.até 10

(a participação deve ser ao longo do quadrimestre, não se dê ao trabalho de encher/flodar os fóruns nas últimas semanas/dias)

Nota e Conceito final: serão avaliados com nota 0 a 100 nas atividades;

Nota = 80%(média das provas) + 20%(média dos questionários) + Participação

NotaConceito final
85 < Nota 100A
65 < Nota 85B
50 < Nota 65C
45 < Nota 50D
0 < Nota 45F

Frequência

Toda semana haverá atividade que deverá ser entregue. Essa atividade conta para a avaliação e conta para a frequência. A frequência é considerada para efeito nas regras da avaliação recuperativa.

Recuperação

Tem direito a recuperação aqueles que foram aprovado com D ou reprovado com F e obtiveram frequência mínima. A nota da recuperação é a média aritmética simples da notas do período regular e da avaliação recuperativa. Essa média será convertida para conceito de acordo com a tabela acima.

A data da prova será combinada ao final do quadrimestre.

  1. Plataformas digitais, Biblioteca UFABC
  2. Material antigo: Provas, listas, slides, Notas de aulas
  3. Outras ofertas dessa disciplina: [2002/2], [2003/1-A], [2003/1-B], [2003/2], [2004/1], [2008/1], [2008/2], [2009/1], [2009/1], [2015/1], [2017/1], [2018/1], [2019/1]
  4. Matemática discreta, entrada no wikipedia (em inglês, a página em português não está boa).
  5. Belos problemas de matemática(sobre indução, contagem e casa dos pombos)
  6. Lásló Lovász, Discrete and Continuous: Two sides of the same?.
  7. Death by infinity puzzles and Axiom of Choice (video ~12min)
  8. a home page for the Axiom of Choice
  9. (Video) The Banach–Tarski Paradox
  10. Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor Paul Renteln and Alan Dundes. [pdf]
  11. On proof and progress in mathematics William Thurston
  12. Sobre a representação decimal de reais (em inglês).

Calendário acadêmico

image-20220206184635319