Matemática Discreta 2022 - 1

Professor Jair Donadelli — email jair.donadelli ‘arroba’ ufabc. …

Matemática discreta (porém, exuberante) expõe ao aluno os princípios, técnicas e metodologias associadas a problemas em estruturas matemáticas discretas, aquelas cujo domínio é enumerável, finito ou infinito. Em particular, nesta disciplina dá-se ênfase a princípios de indução, relações e princípios de contagem e combinatórios.

Se está matriculado, atente para seu email institucional. Esta disciplina está no moodle.

O horário oficial é 2a 8h00 e 5a 10h00; as aulas serão assíncronas.

ÍNDICE:

Matemática Discreta 2022 - 1Programação da disciplinaEmentaObjetivos Referências bibliográficasAtendimentoAvaliação e FrequênciaFrequênciaRecuperaçãoLinksCalendário acadêmico

Programação da disciplina

Conteúdo resumido: Demonstrações. Teoria intuitiva de conjuntos. Relações e Funções. Indução. Análise Combinatória. Funções geradoras. Relações recorrência

Notas de aula

Semana	Tema	Subtemas	Atividades Teórico/Práticas
01	Fundamentos	Proposicões, valor-logico, conectivos logicos, equivalência logica, implicação lógica. Variáveis, predicados, quantificadores. Conjunto, pertinência, inclusão, operações e suas propriedades, conjunto das partes. Conjuntos numéricos: naturais, inteiros, suas propriedades aritméticas e de ordem.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
02	Demonstração	Prova direta, pela contrapositiva, por vacuidade, por contradição, por casos, equivalências, construtivas X existenciais.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
03	Indução	As várias formas do princípio de Indução: indução, indução completa, indução para subconjuntos de inteiros limitados inferiormente, indução passo k, indução com passo pra trás. Equivalência entre princípios. Demonstrações usando indução. Definições recursivas de sequências e de conjuntos.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
04		Avaliação	- resolução de exercícios
05	Relação	Relações binárias eas classificações. Relações de ordem. Ordens parciais, totais e boa ordem. Grafos.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
06	Indução estrutural	Indução em conjuntos bem ordenados. Relações bem fundadas e indução bem fundada.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
07	Contagem	Bijeções, cardinalidade, conjuntos finitos, enumeráveis e infinitos. Princípio das gavetas (ou casa dos pombos). Princípios aditivo e multiplicativo.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
08	Avaliação	Avaliação	- resolução de exercícios
09	Combinatória	Combinação, arranjo, permutação. Solução inteira de equações. Inclusão–exclusão; binômio de Newton; coeficiente multinomial; relações de equivalência, classe de equivalência e contagem.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
10	Funções geradoras	Funções geradoras e resolução de recorrências.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
11	Funções geradoras	Funções geradoras e resolução de recorrências.	- leitura de texto - resolução de exercícios - discussão no fórum da semana
12	Avaliação	Avaliação
Rec	Avaliação recuperativa

Ementa

Teoria intuitiva dos conjuntos. Operações com conjuntos. Álgebra de conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Coleções de Conjuntos. Conjuntos Numéricos. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução Finita. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.

Objetivos

Esta disciplina tem como objetivos gerais permitir ao aluno dominar princípios, técnicas e metodologias associadas às estruturas discretas.

Referências bibliográficas

Bibliografia básica

ROSEN, Kenneth H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ªEdição [510 ROSEma6] .
GRIMALDI, Ralph P., Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. [510 GRIMdi5]

Bibliografia complementar

Matosek, J. e Nesetril, J.I. An Invitation to Discrete Mathematics [510 MATOin2]
Velleman, Daniel J How to prove it : a structured approach 2. ed. [511.3 VELh2]
Mitchel T. Keller e William T. Trotter Applied Combinatorics [aqui]
Halmos, Paul R. Teoria ingênua dos conjuntos [511.322HALt]
Ronald L Graham; Donald E Knuth; Oren Patashnik.Matemática concreta 2. ed. [510 GRAHma2]

Auto-ajuda R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?

Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics (uma tradução “rápida e grosseira”, segundo o tradutor, aqui).

Atendimento

O atendimento pelo professor se dará por meio eletrônicos.

Todos são encorajados, e serão avaliados por isso segundo critérios abaixo e sempre que beneficie o coletivo, a submeter nos fóruns do AVA suas dúvidas/respostas/soluções/encaminhamentos. Devem ser observados os princípios básicos de coordialidade e respeito com os colegas. Casos pessoais/particulares devem ser encaminhados por email.

O atendimento semanal presencial se dá na 5as as 10hs no link disponível no moodle.

Avaliação e Frequência

Não haverá avaliação síncrona.

É esperado uma conduta ética por parte do aluno.

Aqui e aqui se tem uma boa referência do que é esperado.

Qualquer indício de fraude em qualquer atividade avaliativa implica na reprovação do aluno e, eventualmente, encaminhamento docado para a comissão disciplinar.

Lembrando que a UFABC tem um código de ética que apregoa: Art. 25. Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes: I - fraudem avaliações; II - fabriquem ou falsifiquem dados; III - plageiem ou não creditem devidamente autoria; IV - aceitem autoria de material academico sem participação na produção; 24 V - vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.

As provas serão 3, nas semanas indicadas na programação. São avaliações individuais.

Os critérios de avaliação incluem

Apresentação clara, legível, discursiva, uniforme e objetiva.
Construção correta e em ordem dos argumentos.
Atendimento às normas de correção ortográfica e gramatical.
Observância às orientações específicas da atividade e aos prazos de entrega.

Todo encaminhamento de atividade deve ser feito pelo moodle.

As participações nos fóruns são avaliadas de acordo com

	critério	pontos
Não participa	Não participa dos fóruns	-10
Participação reativa	Participa esporadicamente sem aprofundamento, coerência teórica, sem autoria, sem trocas de ideias e diálogos, não traz questões para o debate, não compartilha material.	0
Participação interativa	O aluno participa dos fóruns com regularidade, aprofundamento, coerência, autoria, diálogo como os pares (coautoria), traz questões para o debate e compartilha material com os pares.	$10$

(a participação deve ser ao longo do quadrimestre, não se dê ao trabalho de encher/“flodar” os fóruns nas últimas semanas/dias)

Nota e Conceito final: serão avaliados com nota 0 a 100 nas atividades;

Nota $\cdot$ $\cdot$ (média dos questionários) + Participação

Nota	Conceito final
$<$ $\leq$ 100	A
$<$ $\leq$ 85	B
$<$ $\leq$ 65	C
$<$ $\leq$ 50	D
$<$ $\leq$ 45	F

Frequência

Toda semana haverá atividade que deverá ser entregue. Essa atividade conta para a avaliação e conta para a frequência. A frequência é considerada para efeito nas regras da avaliação recuperativa.

Recuperação

Tem direito a recuperação aqueles que foram aprovado com D ou reprovado com F e obtiveram frequência mínima. A nota da recuperação é a média aritmética simples da notas do período regular e da avaliação recuperativa. Essa média será convertida para conceito de acordo com a tabela acima.

A data da prova será combinada ao final do quadrimestre.