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Matemática Discreta 2023 - 2

Professor Jair Donadelli --- email jair.donadelli 'arroba' ufabc. ...

Matemática Discreta (porém, exuberante) expõe o aluno aos princípios, técnicas e metodologias associadas a problemas em estruturas matemáticas discretas.

O horário semanal é terça das 08:00 às 10:00 e quinta das 10:00 às 12:00, sala 302-3.

Disciplina prévia recomendada: Funções de uma variável T-P-I: 4-0-4

(tópicos de BM que vou considerar conhecidos pelos estudantes)

ÍNDICE:

Matemática Discreta 2023 - 2Programação da disciplinaEmentaObjetivos Bibliografia básicaCronogramaBibliografia complementarAtendimentoAvaliaçãoDatasSubstitutiva RecuperaçãoLinks

Programação da disciplina

Ementa

Teoria intuitiva dos conjuntos. Relações: relações de equivalência, relações de ordem. Funções. Cardinalidade. Técnicas de demonstração: prova direta, prova por contradição. Indução. Introdução à Análise Combinatória. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Permutação, arranjo, combinação. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Partição de um inteiro. Relações de recorrência.

Objetivos

Utilizar a linguagem da lógica de primeira ordem. Compreender diferentes tipos de relações. Construir demonstrações com uso de notação adequada e argumentação logicamente fundamentada. Entender a necessidade do rigor formal ao se argumentar. Desenvolver, em particular, a capacidade de elaborar provas indutivas. Interpretar problemas de contagem em termos matemáticos. Aplicar técnicas de combinatória básica. Conhecer noções de cardinalidade em geral. Reconhecer as diferenças entre estruturas discretas e contínuas.

Bibliografia básica

GRIMALDI, R.P., Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. [510 GRIMdi5]
ROSEN, K.H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ªEdição [510 ROSEma6]
SCHEINERMAN, E. R.; Matemática discreta: uma introdução. 1. ed., Thompson, 2003

Cronograma

Semana	Tema	Refs	Atividades
01	Introdução à lógica e Demonstrações	Cap. 1 do Rosen	Notas de aula Lista de Exercícios sugeridos: (Rosen 6ªed.)§1.1: 9,13,19,31,42,43, 45,49;§1.2: 7,9,18,28,41,57; §1.3: 7,15,17,21,25,39,52,53; §1.4: 3,1,13,25,30,31,39,47; §1.5: 11,13,15,17,19,23,25,34,35. slides
02	Técnicas de demonstração (feriado)	“”	Lista de Exercícios sugeridos: §1.6 7,11,13,17,23,25,29,31,33,35,37,39,41§1.7 3,7,11,13,19,25,27,33 slides
03	(aula suspensa) Introdução à Teoria Ingênua de Conjuntos. Relações e funções.	Halmos (da bibliografia complementar), Caps. 2 e 8 do Rosen	Notas de aula Lista de Exercícios sugeridos: §2.1: 3,5-9,15,21,23,27,28,35,37; §2.2: 5-13,23,29,32,35,45,47,57; §2.3:1,5,18,19,25,67; §8.1:1,5,23,25,33,35. slides
04	Relações e funções. Relações de equivalência Indução	8.5 , 4.1 , 4.2 do Rosen	Lista de Exercícios sugeridos: §8.5: 1, 3, 11, 17, 31, 33, 35, 43, 59,68 §4.1: 9,11,14,19,29,35,39,41,47--49,53,59 §4.2: 3,11,17,23,24,25,27,29--32,36-43 slides
05	Indução Avaliação.	‘“”	Notas de aula Lista de Exercícios: §4.2 slides
06	Relação de ordem	8.4, 8.6 do Rosen	Notas de aula Lista de Exercícios sugeridos §8.4: 1,3,29 §8.6:1,12,13,15,23,33,35,39,53-60,65 slides
07	Induções estrutural e bem fundada.	4.3 do Rosen e notas de aula	Lista de Exercícios sugeridos: §4.3: 3,5,12,13,23,27, 29, 33, 34, 35,36,37,38,43,44,45,46,36, 48, 50, 51,61
08	Induções estrutural e bem fundada.	4.3 do Rosen e notas de aula	“”
09	Contagem, princípios básicos de contagem.	2.4, 5.1 e 5.2 do Rosen e notas de aula	Notas de aula Lista de Exercícios: §2.4: 31,33,37,42,45,47; §5.1: 21,29,33,35,37,39,41, 45; §5.2: 1,3,5,7,9,11,…,39,41,43 slides
10	Avaliação Princípio das gavetas	5.2 do Rosen	“”
11	Combinatória	Cap. 5 do Rosen	Notas de aula Lista de Exercícios: §5.3 3,7,11,19,23,29,35,43,44 ; §5.4 9, 11, 13, 15, 17, 21, 27, 31, 37; §5.5 7,15,21, 23,30,31, 39, 42, 49,50,53,63 slides
12	Avaliação. Avaliação Substitutiva
13	Avaliação Recuperativa

Bibliografia complementar

Matosek, J. e Nesetril, J.I. An Invitation to Discrete Mathematics [510 MATOin2]
Velleman, Daniel J How to prove it : a structured approach 2. ed. [511.3 VELh2]
Mitchel T. Keller e William T. Trotter Applied Combinatorics [aqui]
Halmos, Paul R. Teoria ingênua dos conjuntos [511.322HALt]
Ronald L Graham; Donald E Knuth; Oren Patashnik.Matemática concreta 2. ed. [510 GRAHma2]

R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?

Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics (uma tradução "rápida e grosseira", segundo o tradutor, aqui).

Atendimento

professor: 4as. 14h15 as 15h na 546-2 bloco A , 5ªs depois da aula até 13h15 na própria sala de aula, ou em horário agendado por email.

monitor: Richard, S-307-2, das 18:00 às 19:00, às segundas, quartas e sextas.

Avaliação

3 provas presenciais. As avaliações são individuais. Os critérios de avaliação incluem

Apresentação clara, legível, discursiva, uniforme e objetiva.
Construção correta e em ordem dos argumentos.
Atendimento às normas de correção ortográfica e gramatical.
Observância às orientações específicas da atividade e aos prazos de entrega quando for o caso.

Serão atribuídas notas de 0 a 100 nas atividades avaliativas e o resultado é definido como segue:

M = media aritmética simples

M	Conceito final
$<$ Nota	A
$<$ $\leq$ 85	B
$<$ $\leq$ 70	C
$<$ $\leq$ 50	D
$\leq$ 45	F

Datas

P1 – dia 29/06

P2 – dia ~~20/07~~ 03/08

P3 – dia 15/08

Sub – dia 17/08

Rec - dia 21/08 uma segunda, porém o horário é o da quinta (atenção horário de reposição)

Substitutiva

O aluno que perder uma prova por razão justificada de acordo com o regimento da UFABC deve manifestar o interesse em realizar uma prova substitutiva no prazo especificado pelo professor.

Recuperação

Tem direito a exame recuperação, que engloba todo o conteúdo da disciplina, aqueles que foram aprovado com D ou reprovado com F e obtiveram frequência mínima. O resultado do exame é um conceito que compõe com o conceito final M obtido na avaliação regular da disciplina como segue:

O aluno deve manifestar interesse em fazer a recuperação de acordo com as instruções que serão enviadas em momento apropriado.