Matemática Discreta 2024 - 1
Professor Jair Donadelli --- email jair.donadelli 'arroba' ufabc. ...
Matemática Discreta (porém, exuberante) expõe o aluno aos princípios, técnicas e metodologias associadas a problemas em estruturas matemáticas discretas. O objetivo dessa disciplina é desenvolver no aluno a capacidade de construir demonstrações com uso de notação adequada e argumentação logicamente fundamentada, de entender a necessidade do rigor formal ao se argumentar, de interpretar problemas de contagem em termos matemáticos, aplicar técnicas combinatórias, conhecer noções de cardinalidade em geral, reconhecer as diferenças entre estruturas discretas e contínuas e, em particular, desenvolver a capacidade de elaborar provas indutivas.
O horário semanal é quarta das 10:00 às 12:00 e quinta das 08:00 às 10:00, sala S-208-0.
Disciplina prévia recomendada: Funções de uma variável T-P-I: 4-0-4
ÍNDICE:
Matemática Discreta 2024 - 1Programação da disciplinaEmentaBibliografia básicaCalendário e cronogramaBibliografia complementarAtendimentoAvaliaçãoRecuperaçãoLinks (provas antigas e outros)
Programação da disciplina
Ementa
Elementos de lógica de primeira ordem. Teoria intuitiva dos conjuntos. Relações. Funções. Cardinalidade. Técnicas de demonstração. Indução. Princípio multiplicativo. Princípio aditivo. Princípio de inclusão e exclusão. O princípio da casa dos pombos. Funções geradoras. Relações de recorrência.
Bibliografia básica
GRIMALDI, R.P., Discrete and combinatorial mathematics : an applied introduction. [510 GRIMdi5]
ROSEN, K.H. Matemática discreta e suas aplicações. 6ªEdição [510 ROSEma6]
Calendário e cronograma
Reposição dos feriados:
| Semana | Tema principal | Referências | Atividades |
|---|---|---|---|
| 01 | Introdução à lógica, argumentos e abordagem “BM” de conjuntos | Cap. 1 e 2 do Rosen Notas de aula (cap 1) slides | Exercícios sugeridos: (Rosen 6ªed.)§1.1: 9,13,19,31,42,43, 45,49;§1.2: 7,9,18,28,41,57; §1.3: 7,15,17,21,25,39,52,53; §1.4: 3,1,13,25,30,31,39,47; §1.5: 11,13,15,17,19,23,25,34,35. |
| 02 | Técnicas de demonstração (feriado) | “idem” | Exercícios sugeridos: §2.1: 3,5-9,15,21,23,27,28,35,37; §2.2: 5-13,23,29,32,35,45,47,57; §1.6 7,11,13,17,23,25,29,31,33,35,37,39,41§1.7 3,7,11,13,19,25,27,33. videoaulas de BM sobre demonstrações |
| 03 | Técnicas de demonstração (indução e boa ordem) | 4.1 e 4.2 do Rosen Notas de aula (cap 2) slides | Exercícios sugeridos: §4.1: 9,11,14,19,29,35,39,41,47--49,53,59 §4.2: 3,11,17,23,24,25,27,29--32,36-43 |
| 04 | Introdução à Teoria de Conjuntos, Relações e funções. | Caps 2 e 8 do Rosen Notas de aula (Halmos, da bibliografia complementar pode ser interessante, principalmente para oso matemáticos) slides | Lista com exercícios de indução e conjuntos Exercícios sugeridos: §8.1:1,5,23,25,33,35. §8.5: 1, 3, 11, 17, 31, 33, 35, 43, 59,68 §2.3:1,5,18,19,25,67; |
| 05 | Relações e funções. Relações de equivalência e de ordem | 8.4 - 8.6 do Rosen Notas de aula slides da semana passada | Exercícios sugeridos: §8.1:1,5,23,25,33,35. §8.5: 1, 3, 11, 17, 31, 33, 35, 43, 59,68 |
| 06 | Relação de ordem | “idem” | Lista de Exercícios sugeridos §8.4: 1,3,29 §8.6:1,12,13,15,23,33,35,39,53-60,65 |
| 07 P1 | Relação bem fundada. Avaliação na 6ª feira 22/03. | 4.3 do Rosen e notas de aula slides | Lista de Exercícios sugeridos: §4.3: 3,5,12,13,23,27, 29, 33, 34, 35,36,37,38,43,44,45,46,36, 48, 50, 51,61 |
| 08 | Correção da prova (feriado) | 4.3 do Rosen e notas de aula | |
| 09 | Boa ordem. Indução. | 2.4, 5.1 e 5.2 do Rosen e Notas de aula slide | Lista de exercícios |
| 10 | Contagem, princípios básicos de contagem e combinatória. | Cap. 5 do Rosen Notas de aula slides | Lista de Exercícios: §2.4: 31,33,37,42,45,47; §5.1: 21,29,33,35,37,39,41, 45; §5.2: 1,3,5,7,9,11-39,41,43 |
| 11 | Combinatória | “” slides | Lista de Exercícios: §5.3 3,7,11,19,23,29,35,43,44 ; §5.4 9, 11, 13, 15, 17, 21, 27, 31, 37; §5.5 7,15,21, 23,30,31, 39, 42, 49,50,53,63 |
| 12 P2 e Sub | Avaliação. 24/04 P2 26/04 Sub | ||
| 13 | |||
| 14 Rec | Avaliação Recuperativa 6 de maio | Atenção é uma 2ª feira, dia que não temos aula, repõe uma aula de 6ª, portanto será as 8hs. |
Bibliografia complementar
Matosek, J. e Nesetril, J.I. An Invitation to Discrete Mathematics [510 MATOin2]
Velleman, Daniel J How to prove it : a structured approach 2. ed. [511.3 VELh2]
Mitchel T. Keller e William T. Trotter Applied Combinatorics [aqui]
Halmos, Paul R. Teoria ingênua dos conjuntos [511.322HALt]
Ronald L Graham; Donald E Knuth; Oren Patashnik.Matemática concreta 2. ed. [510 GRAHma2]
Material de apoio
R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?
Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics (uma tradução "rápida e grosseira", segundo o tradutor, aqui).
Atendimento
professor: 546-2 bloco A nas 4as. 14h00 as 15h, 6ªs das 10h-12h , ou em horário agendado por email.
monitor: Katarine
presencial: segundas 13h-15h e sextas 18h-19h, sala * S-310-3 *
online síncrono: 13h-15h na quarta; 18h-19h na quinta, no telegram,
Avaliação
2 provas. As avaliações são individuais. Os critérios de avaliação incluem, de acordo com os objetivos da disciplina
Apresentação clara, legível, discursiva, uniforme e objetiva.
Construção correta e em ordem dos argumentos.
Atendimento às normas de correção ortográfica e gramatical.
Observância às orientações específicas da atividade e aos prazos quando for o caso.
Serão atribuídos conceitos nas atividades avaliativas e o resultado é definido como segue:
Recuperação
Tem direito ao exame recuperação, o qual engloba todo o conteúdo da disciplina, aqueles que foram aprovado com D ou reprovado com F e obtiveram frequência mínima. O resultado do exame é um conceito que compõe com o conceito final M obtido na avaliação regular da disciplina como segue:
O aluno deve manifestar interesse em fazer a recuperação de acordo com as instruções que serão enviadas pelo siga em momento apropriado durante o curso da disciplina.
Links (provas antigas e outros)
Plataformas digitais, Biblioteca UFABC
Material antigo: Provas, listas, slides, Notas de aulas
Matemática discreta, entrada no wikipedia (em inglês, a página em português não está boa).
Lásló Lovász, Discrete and Continuous: Two sides of the same?.
Death by infinity puzzles and Axiom of Choice (video ~12min)
(Video) The Banach–Tarski Paradox
Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor Paul Renteln and Alan Dundes. [pdf]