Horário --- D: 2ª e 6ª 08hs nas salas 302-3 e 301-3, repsec. N: 2ª e 6ª 19hs nas salas 311-3. Código: BC 1405 TPI: 4-0-4 Carga Horária: 48 horas Objetivos: Introduzir o aluno, de forma rigorosa, aos principais resultados da teoria elementar de números. Competências: O aluno deverá ser capaz de realizar cálculos e demonstrações sobre propriedades elementares dos números naturais, principalmente as envolvendo primalidade. Programa resumido: Princípios de indução; Divisibilidade Teorema Fundamental da Aritmética; Sistemas de numeração. Equações diofantinas lineares; Classes de congruência e sistemas completos de restos módulo m; Congruências lineares; Teorema Chinês de Restos; A função Φ de Euler, o Teorema de Euler e o “Pequeno Teorema de Fermat”; Teorema de Wilson. Números Reais. [programa completo]

Bibliografia Básica

1. HEFEZ, Abramo. Elementos de Aritmética. 2 ed. Rio de Janeiro, RJ: SBM, 2006. iv, 169. (textos universitários). ISBN 8585818255. [513 HEFEel2 Estante:4H]
2. SANTOS, J. P. O.,. Introdução à Teoria dos Números. 3. ed. Rio de Janeiro, RJ: IMPA, [2006]. 198 p. (Coleção Matemática Universitária). ISBN 8524401427. [512.7 SANi3 Estante:4H]
3. NIVEN, Ivan Morton et al. An introduction to the theory of numbers. 5. ed. New York, USA: Wiley,, 1991. xiii, 529. ISBN 471625469. [512.7 NIVi5 Estante:4H]
4. DOMINGUES, H., Fundamentos de Aritmética, Ed. Atual, São Paulo, 1991.
5. MARTINEZ, F.E.B.; MOREIRA, C.G.T.A.; SALDANHA, N.C.; TENGAN, E. Teoria dos Números. Um passeio com Primos e outros Números Familiares pelo Mundo Inteiro, Coleção Projeto Euclides, IMPA, 2013. [pdf]

Bibliografia Complementar

4. POLCINO, F., COELHO, S.; Números: uma introdução à Matemática, EdUSP, 2006 [512.7 MILn3 Estante:4H]
5. MENDELSON, E.; Number Systems and the Foundations of Analysis, Dover. [512.7 MENDnu]
6. BURTON, D.; Elementary Number Theory, 6th. Boston: McGraw-Hill, 2007.[512.7 BURe6 Estante:4H]
7. COUTINHO, C.; Números inteiros e criptografia RSA. IMPA-SBM, 2009.[512.7 COUn Estante:4H]
8. ORE, O.; Number Theory and Its History. New York: Dover, 1988.[510.09 OREn Estante:3G]

Material Complementar

8. Elon Lages Lima, O Princípio da Indução
9. Lista 3 da disciplina Bases Matemáticas, Indução
10. R. Bianconi, Como ler e estudar matemática?
11. Fernando Q. Gouvêa e Shai Simonson, How to Read Mathematics ( uma tradução rápida e grosseira, segundo o tradutor, aqui).
12. A.M. Lobeiro, Construção dos Reais: um enfoque usando cortes de Dedekind (tbém constrói Inteiros e Racionais)
13. J.D., Algoritmos em Teoria dos Números e Criptografia

Avaliação:

A availação consiste de três provas. A avaliação final de cada aluno não será o resultado de alguma média feita a partir das avaliações. O resultado de cada avaliação reflete o desempenho do aluno em todo o curso até aquele instante. Isso significa que a cada conceito atribuído durante o curso leva em conta o resultado das avaliações até o momento.

O aluno que faltou em dia de prova com justificativa válida deve entrar em contato por email o quanto antes para agendar a substtitutiva.

Entrega de exercícios:

Participação e entrega de exercícios serão considerados no conceito final, mas não são obrigatórios. Entregar (no início da aula)

[em 14/07] exercício 3 da lista 0, exercícios 5 e 7 da lista 1.

[em 18/08] lista

[em 08/09] lista

Além desses, quaisquer exercícios das listas ou das referências podem ser entregues até 13/09 (o objetivo é me convencer que vc estudou o suficiente).

Todo aluno que entregar exercícios pode, eventualmente, ser arguido sobre a resolução.

Espera-se uma conduta honesta nessa parte da avaliação, clique aqui para uma referência de conduta.

O conceito final da disciplina poderá ser:

• F - Reprovado. O aluno deve cursar novamente a disciplina.
• D -
• C - Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.
• B - Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.
• A - Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.

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Links

1. G. Peano, Arithmetic principia: novo methodo exposita
2. C.F. Gauss, Disquisitiones Arithmeticae (versões em latim, espanhol e inglês).
3. The Prime Pages
4. GIMPS Great Internet Mersenne Prime Search
5. Number Theory Web
6. How RSA works
   • String to ascii
7. Fermat's Last Theorem - BBC Horizon programme. Simon Singh's moving documentary of Andrew Wiles' extraordinary search for the most elusive proof in number theory.
8. Testing divisibility with regular expressions
9. Chance in the primes
10. A distribuição dos números primos, José Felipe Voloch