Análise na Reta

Curso de Verão 2017

 



 

 

Professor Responsável
Nelson José Rodrigues Faustino

Sala: 518-2, Bloco A, Campus Santo André
Telefone: +55 (11) 4996-8314
Email: nelson.faustino@ufabc.edu.br


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alunos Inscritos

 

1.       Alexandre Alves Costa

2.       Andre Luiz da Silva

3.       Bruno Ortega Goes

4.       Camilo Misura

5.       Carlos Gardel de França Vieira

6.       Chiang Kai-Shek dos Santos Macedo

7.       Claiton Gregorio Fonseca

8.       Daniel de Jesus Siqueira

9.       DEVIS ORDOÑO VILCA

10.   Kelly Carraro

11.   LEANDRO DE OLIVEIRA CÉSAR

12.   Marcia de Freitas Silva

13.   Paulo Roberto Constantino Junior

14.   Rafael Correia de Lima

15.   Roberto Viudes Aviles

16.   Rodolfo Silva Alves

17.   SILVANA DE OLIVEIRA RIBEIRO DA SILVA

18.   Victor Bolssonaro

19.   Victor Kenji Oikawa

20.   Ynnes Carolinne Rodrigues Chaves Campagnucci

 

Funcionamento do Curso

 

O curso terá uma periodicidade [aproximada] de 12 horas semanais distribuídas ao longo de três (03) dias da semana.

As aulas decorrerão durante o período da manhã
(10:00-12:00) e da tarde (14:00-16:00). Mais detalhes poderão ser consultados abaixo na seção Horários.


Programa e Bibliografia


O programa do curso seguirá, em linhas gerais, o programa base e a bibliografia da disciplina Análise Real I (BC 1421).

Mais detalhes poderão ser consultados abaixo na seção
Cronograma.

Avaliação e Conceitos


A avaliação consistirá nu
m único momento de avaliação (prova), a realizar-se no dia 30 de janeiro de 2017 durante o período da tarde (14:00-18:00).

O conceito(5) final será atribuído com base na nota da prova (
NP), de acordo com os items abaixo:

       I.            Conceito A para NP compreendida no intervalo [8.50, 10.00]

Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.

    II.            Conceito B para NP compreendida no intervalo [7.00, 8.50)  
Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.

 III.            Conceito C para NP compreendida no intervalo [5.50, 7.00)
Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.

IV.            Conceito D para NP compreendida no intervalo [4.75, 5.50)
Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor (6) em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.

 

   V.            Conceito F para NP compreendida no intervalo [0.00, 4.75)
Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obtenção de crédito.

 

Horários



 

Janeiro  2017

 

Dom

Seg

Ter

Qua

Qui

Sex

Sáb

1

 

2

 

3

 

10:00-12:00

 

14:00-16:00

4

 

10:00-12:00

 

14:00-16:00

5

 

6

 

10:00-12:00

 

14:00-16:00

7

 

8

 

9

10:00-12:00

 

14:00-16:00

10

10:00-12:00

 

14:00-16:00

11

 

12


10:00-12:00

 

14:00-16:00

13

 

14

 

15

 

16


10:00-12:00

 

14:00-16:00

17


10:00-12:00

 

14:00-16:00

18

 

19

 

10:00-12:00

 

14:00-16:00

20

 

21

 

22

 

23

10:00-12:00

 

14:00-16:00

24

10:00-12:00

 

14:00-16:00

25

 

26

 

27

 

28

 

29

 

30

 

14:00-18:00
Prova

31

 

Local: Sala 407, 4° andar do bloco B, campus Santo André.



Cronograma

 

 

 

Aula

Data

Sumário

Bibliografia Recomendada

Exercícios Recomendados

Semana 1

01 (2hs)

03/01/2017
(manhã)

Apresentação do Curso.
Conjuntos e Funções. Operações entre conjuntos, produto cartesiano de conjuntos.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo I

Analysis I (Terrence Tao) –
Chapter 3

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 1 a 16, págs. 23-24

 

Lista L1 (seção Acervus) –
ex. 1 a 11

 

02 (2hs)

03/01/2017

(tarde)

Conjuntos e Funções. funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo I

Analysis I (Terrence Tao) –
Chapter 3

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 1 a 16, págs. 23-24

 

Lista L1 (seção Acervus) –
ex. 1 a 11

 

03 (2hs)

04/01/2017
(manhã)

Conjuntos indutivos. números naturais, axiomática de Peano, boa ordenação vs segundo princípio de indução.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo II

Analysis I (Terrence Tao) –
Chapter 2

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 1 a 6, págs. 43-44

 

Lista L1 (seção Acervus) –
ex. 12 a 18

 

04 (2hs)

04/01/2017
(tarde)

Números Reais. axiomas de corpo, ordenação dos números reais, conjuntos limitados superiormente e inferiormente, exemplos.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulos III

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 20 a 37, págs. 71-73

 

05 (2hs)

06/01/2017

(manhã)

Números Reais. números racionais e propriedades de completeza, propriedade Arquimediana de corpo.

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 4 & Chapter 5

Lista L2 (seção Acervus) –
todos os exercícios

 

06 (2hs)

06/01/2017
(tarde)

Números Reais. resolução de exercícios.

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 4 & Chapter 5

Lista L2 (seção Acervus) –
todos os exercícios

Semana 2

07 (2hs)

09/01/2017
(manhã)

Topologia da Reta. Intervalos, conjuntos abertos, conjuntos fechados, revisão de sequências.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo V

 

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 6

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 1 a 12, págs. 147-148; ex. 20 a 31, págs. 148-149

 

Lista L3 (seção Acervus) –
ex. 1 a 9.

 

08 (2hs)

09/01/2017
(tarde)

Topologia da Reta. conjuntos abertos, conjuntos fechados, revisão de sequências (cont.).

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo V

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 6

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – ex. 1 a 12, págs. 147-148.

 

Lista L3 (seção Acervus) –
ex. 1 a 9.

 

09 (2hs)

10/01/2017
(manhã)

Topologia da Reta. conjuntos abertos, conjuntos fechados (cont.)

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo V

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) –ex. 20 a 31, págs. 148-149

 

10 (2hs)

10/01/2017
(tarde)

Topologia da Reta. pontos de acumulação, conjuntos compactos

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo V

Lista L3 (seção Acervus) –
ex. 10 a 17.

 

11 (2hs)

12/01/2017
(manhã)

Continuidade e limites. limites de funções reais.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulos VI

 

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 9

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 1 a 21, págs. 172-173.

Lista L4 (seção Acervus) –
ex. 1 a 9.

 

12 (2hs)

12/01/2017
(tarde)

Continuidade e limites. continuidade pontual, continuidade uniforme, funções contínuas em compactos.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo VII

 

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 9

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 1 a 10, págs. 193-194, exs. 31 a 42, págs. 196-197.

Lista L4 (seção Acervus) –
ex. 10 a 21.

Semana 3

13 (2hs)

16/01/2017
(manhã)

Topologia da Reta. resolução de exercícios.

 

Lista L3 (seção Acervus)

 

14 (2hs)

16/01/2017
(tarde)

Continuidade e limites. resolução de exercícios.

 

Lista L4 (seção Acervus)

 

15 (2hs)

17/01/2017
(manhã)

Funções deriváveis. definição de derivada, derivada e crescimento local.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo VIII

 

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 10

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 1 a 10, págs. 231-232

 

16 (2hs)

17/01/2017
(tarde)

Funções deriváveis. funções deriváveis num intervalo vs. funções contínuas em intervalos

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo VIII

 

Analysis I (Terrence Tao) – Chapter 10

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 13 a 25, págs. 231-232

 

17 (2hs)

19/01/2017
(manhã)

Funções deriváveis. teorema das aproximações sucessivas, função inversa vs funções fortemente diferenciáveis, derivadas de ordem superior.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo VIII

 

Curso de Análise, vol. 2 (Elon Lages Lima) – Capítulo V

 

18 (2hs)

19/01/2017
(tarde)

Funções deriváveis. fórmula de Taylor.

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – Capítulo VIII

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 37 a 44, págs. 235-236

Semana 4

19 (2hs)

23/01/2017
(manhã)

Funções deriváveis. resolução de exercícios.

 

Lista L5 (seção Acervus)

 

20 (2hs)

23/01/2017
(tarde)

Funções deriváveis. resolução de exercícios.

 

Curso de Análise, vol. 1 (Elon Lages Lima) – exs. 45 a 48, págs. 235-236

 

Lista L5 (seção Acervus)

 

21 (2hs)

24/01/2017
(manhã)

Aplicações. Fórmula de Taylor vs. desigualdades funcionais & Regra de L’Hôpital.

 

Lista L5 (seção Acervus)

 

22 (2hs)

24/01/2017
(tarde)

Considerações Finais. Fórmula de Taylor vs. Discretização do Problema de Sturm-Liouville, Série de Taylor vs. Funções Analíticas.

 

Lista L5 (seção Acervus)

Semana 5

23 (4hs)

30/01/2017
(tarde)

Prova

 

 

 

 

Acervus

 

·         Prova

o    30 de janeiro de 2017 | AR2017_Prova.pdf

·         Listas de Exercícios Suplementares:

o    PreliminaresAR2017_L1.pdf 

o    Números ReaisAR2017_L2.pdf 

o    Topologia na RetaAR2017_L3.pdf 

o    Limites e ContinuidadeAR2017_L4.pdf 

o    Funções DeriváveisAR2017_L5.pdf 


·         Ficheiros GeoGebra   livraria de ficheiros do professor [disponíveis para baixar]

o    ConjuntoCantor.ggb – construção do conjunto de Cantor em 3 iterações (veja também o gif animado ConjuntoCantor.gif).

Limites e Continuidade

o    Exercicio1_L4.ggbExercício 1. da lista AR2017_L4.pdf (veja também o gif animado Exercicio1_L4.gif).

o    Exercicio4a_L4.ggbExercício 4. (a) da lista AR2017_L4.pdf (veja também o gif animado Exercicio4a_L4.gif).

o    Exercicio12b_L4.ggbExercício 12. (b) da lista AR2017_L4.pdf (veja também o gif animado Exercicio12b_L4.gif).

o    Exercicio17_L4.ggbExercício 17. da lista AR2017_L4.pdf (veja também a figura png Exercicio17_L4.png).

o    Exercicio18_L4.ggbExercício 18. da lista AR2017_L4.pdf (veja também a figura png Exercicio18_L4.png).

o    Exercicio21a_L4.ggbExercício 21. (a) da lista AR2017_L4.pdf (veja também o gif animado Exercicio21a_L4.gif).

o    Exercicio31_L4.ggbExercício 31. da lista AR2017_L4.pdf (veja também o gif animado Exercicio31_L4.gif).

Funções Deriváveis

o    Exercicio10_L5.ggbExercício 10. da lista AR2017_L5.pdf (veja também a figura png Exercicio10_L5.png).

o    Exercicio25_L5.ggbExercício 25. da lista AR2017_L5.pdf (veja também a figura png Exercicio25_L5.png).

o    Exercicio28_L5.ggbExercício 31. da lista AR2017_L5.pdf (veja também o gif animado Exercicio31_L5.gif).

 

Última atualização: 30 de janeiro de 2017