Funções de Várias Variáveis

BCN0407-15                 A-Noturno & B-Noturno (SBC)

 

eBook Funções de Várias Variáveis- Atualizações

 

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fala do filme Metropolis (1927) de Fritz Lang

abril de 2017

·        22 de abril de 2017

o   Exemplo 7.2.5 (Densidade de Uma Rosa de Quatro Pétalas) (região de integração dada por uma rosa de quatro pétalas tem mesmo de ser decomposta em quatro regiões de integração situadas nos 4 quadrantes do plano xy. Ou seja, não pode integrar diretamente sobre todo o intervalo angular, de comprimento 2pi).

o   Adicionado Exemplo 7.1.1 & Observação 7.2.1 (esta observação vai ao encontro da correção realizada no Exemplo 7.2.5).

·        19 de abril de 2017

o   “Pequeno erro” corrigido no Exemplo 7.2.2 (Função Gaussiana) (exp(-a^2) ao invés de exp(-a) no cálculo das integrais).

o   “Pequeno erro” corrigido no Exemplo 7.2.5 (Densidade de uma Rosa 4 Pétalas) (definição de W, intervalo entre -pi a pi ao invés de 0 a 2pi).

o   Enunciado do Exemplo 7.2.6 (Recorte de um Cardióide) reformulado (no anterior enunciado não era claro que a área a calcular se situava no 1º e 4º quadrantes do plano cartesiano).

·        17 de abril de 2017:

o   “Fragmentos” de texto adicionados ao Capítulo 7 Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas (este capítulo não será concluído este quadrimestre).

o   Exemplo Exemplo 6.4.4 da seção 6.4 Introdução às Integrais Triplas (capítulo 6 Integrais Duplas e Triplas) foi corrigido.

o   Item (d) do Exercício 12 da seção 6.5 Exercícios (capítulo 6 Integrais Duplas e Triplas) foi corrigido.

·        14 de abril de 2017:

o   Pequenas correções realizadas na seção 6.4 Introdução às Integrais Triplas do capítulo 6 Integrais Duplas e Triplas.

·        10 a 13 de abril de 2017:

o   Conclusão do Capítulo 6 Integrais Duplas e Triplas.

·        13 de abril de 2017:

o   Corrigido erro no Exemplo 4.6.3 da seção 4.6 Regra da Cadeia do capítulo 4 Derivação e Diferenciabilidade.

·        07 de abril de 2017:

o   Corrigido erro no exercício 23 da seção 5.4 Exercícios do capítulo 5 Máximos e Mínimos.

·        06 de abril de 2017:

o   Seção 6.1 Integral Dupla sobre Retângulos foi concluída.

o   Seção 6.2 Integral Dupla sobre Regiões Genéricas (ainda incompleta) está sendo melhorada.

·        03 de abril de 2017:

o   Exercícios Capítulos 6 Integrais Duplas e Triplas & 7 Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas foram adicionados (Texto será gradativamente adicionado).

março de 2017

·        27 de março de 2017:

o   Seção 5.3 Multiplicadores de Lagrange foi adicionada (ainda incompleta).

·        23 de março de 2017:

o   Seção 5.2 Extremos Locais e Globais foi adicionada (falta adicionar exemplos).

·        20 de março de 2017:

o   Seção 4.6 Regra da Cadeia foi ampliada Adicionados Exemplo 4.6.3., Exemplo 4.6.4., Exemplo 4.6.5. & Observação 4.6.3. Teorema da Função Implícita (abordado na aula de 13 de março de 2017) foi de momento deixado de parte.

o   Entre algumas pequenas correções, foram também adicionados Exemplo 5.1.3, Exemplo 5.1.4 & Exemplo 5.1.5. ao Capítulo 5 Máximos e Mínimos.

·        13 de março de 2017:

o   Foi adicionada uma versão preliminar do Capítulo 5 Máximos e Mínimos (contém uns pequenos erros que serão corrigidos em breve).

o   Seção 4.6 Regra da Cadeia vai ser ampliada mais exemplos práticos vão ser adicionados na próxima versão, incluindo o Teorema da Função Implícita.

·        11 de março de 2017:

o   Item (ii) da Observação 4.2.1 (Existência Derivadas Parciais) foi corrigido.

o   Problema 4.4.1 (Aumento/Redução IMC) adicionado logo após Proposição 4.4.3 – inclui o ficheiro GeoGebra  IndiceMassaCorporal.ggb.

o   4.5 Aproximação Linear vs Equação do Plano Tangente passou a 4.5 Aproximação Linear vs Equação do (Hiper)plano Tangente. (por uma questão de coerência, uma vez que no caso de funções de uma variável, a equação do hiperplano reduz-se à equação de uma reta).

o   Adicionada Observação 4.5.1 (Diferenciabilidade) – inclui o ficheiro GeoGebra  Exemplo413.ggb.

o   Item 9.(f) da Seção 4.7 Exercícios foi corrigido; Exercício 28 foi adicionado à Seção 4.7 Exercícios.

·        09 de março de 2017:

o   Texto da Seção 4.2 Derivadas Parciais e Vetor Gradiente foi corrigido. As principais correções realizadas foram as seguintes:

§   Exemplo 4.2.1 corrigido (fórmulas da tabela).

§  Exemplo 4.2.3 corrigido (texto).

§  Exemplo 4.3.3 corrigido (fórmulas da tabela).

o   Exemplos e Observações adicionadas à Seção 4.2 Derivadas Parciais e Vetor Gradiente:

§  Observação 4.2.4 (GeoGebra) – inclui os ficheiros GeoGebra  arccosExemplo421.ggb | Exemplo422.ggb.

§  Proposição 4.3.1 & Observação 4.3.2 – estas sucedem a uma explicação adicional (também adicionada no texto) logo após a Definição 4.3.1 (apenas para reforçar que diferenciabilidade é um conceito mais geral).

o   Outros ficheiros GeoGebra adicionados -- PlanoLnNaoLinear.ggb | TangenteSuperficieEsferica.ggb

o   Houve uma pequena permuta entre seções, assim como ligeiras mudanças nos títulos de cada uma. Em concreto:

§   4.6 Equação do Plano Tangente passou a 4.5 Aproximação Linear vs Equação do Plano Tangente.

§  4.5 Regra da Cadeia passou a 4.6 Regra da Cadeia (houve apenas uma mudança de ordem)

§  4.3 Diferenciabilidade e Aproximação Linear  passou a 4.3 Diferenciabilidade.

·        06 de março de 2017:

o   Texto adicionado às seções 4.4 Derivada Direcional vs Gradiente e 4.5 Regra da Cadeia (ainda incompletas).

·        04 de março de 2017:

o   Texto adicionado à seção 4.3 Diferenciabilidade e Aproximação Linear (ainda incompleta).

o   Texto da Seção 3.5 Teorema do Confronto & 3.6 Limites vs Continuidade foi revisto em diagonal. Pequenos erros de fórmulas foram também corrigidos.

·        02 de março de 2017:

o   Adicionado o Capítulo 4- Derivação e Diferenciabilidade (ainda incompleto).


fevereiro de 2017

·        28 de fevereiro de 2017:

o   Seção 3.6 Limites vs Continuidade finalizada.

o   Foram adicionados 15 novos exercícios à Seção 3.7 Exercícios.

·        24 de fevereiro de 2017:

o   Explicação adicional foi incluída ao Exemplo 3.3.3 [(ii) CONSTRUÇÃO DOS CAMINHOS A PARTIR DOS CONJUNTOS DE NÍVEL DE f].

o   Seção 3.4 Propriedades dos Limites foi dividida em duas seções – 3.4 Propriedades Elementares de Limites & 3.5 Teorema do Confronto.

·        16 de fevereiro de 2017:

Adicionado o Capítulo 3- Limites e Construção. (ainda em construção)

·        14 de fevereiro de 2017:

o   Texto do Capítulo 2- Funções, Gráficos e Conjuntos de Nível foi revisto em diagonal;

o   Algumas observações adicionais foram incorporadas no texto, em particular em alguns dos exemplos da Seção 2.2 Gráficos de Superfícies Cilíndricas, e da Seção 2.3 Gráficos de Superfícies de Revolução;

o   Ficheiros Geogebra ConeRevolucao.ggb | CircunferenciasConcentricas.ggb | CilindrosConcentricos.ggb | foram incorporados em exemplos da Seção 2.3 Gráficos de Superfícies de Revolução e da Seção 2.4 Conjuntos de Nível.

·        13 de fevereiro de 2017:

o   Algumas observações foram adicionadas às páginas 34 & 37 da Seção 1.5 Ângulos e Vetores;

o   Pequenas correções foram realizadas ao longo Capítulo 2- Funções, Gráficos e Conjuntos de Nível;

o   Seção 2.5 Domínios foi adicionada;

o   Exercício 11. (b) da seção Seção 2.6 Exercícios foi alterado.

·        09 de fevereiro de 2017:

o   Adicionado uma versão preliminar do Capítulo 2- Funções, Gráficos e Conjuntos de Nível;

o   Em paralelo, foram criados 9 ficheiros GeoGebra para servir de suporte a este capítulo. 

·        07 de fevereiro de 2017:

o   Pequenas correções foram realizadas ao longo do Capítulo 1- Vetores e Geometria do Espaço Rn;

o   Seções 1.5 Ângulos e Vetores & Seção 1.6 Produto Vetorial e Produto Misto foram ligeiramente reformuladas.

·        05 de fevereiro de 2017:

o   Adicionado o Capítulo 1- Vetores e Geometria do Espaço Rn.

·        04 de fevereiro de 2017:

o   Disponibilizada primeira versão do eBook (Prefácio ao eBook).


 

Link para o eBook: http://professor.ufabc.edu.br/~nelson.faustino/Ensino/Exercicios/FVV/FVV2017.pdf

A imagem utilizada na na capa do eBook corresponde a uma ilustração colorida de uma das figuras do livro de Lewis Carroll, Alice no País das Maravilhas. 

 

 

O Professor

Nelson José Rodrigues Faustino

http://professor.ufabc.edu.br/~nelson.faustino/