Funções de Uma Variável

 

© Nelson José Rodrigues Faustino

 

Informes

 

12 de março de 2018: Notas e Conceitos dos alunos que compareceram nas provas de recuperação já foram lançados no site da PROGRAD.

 

Ementa e Bibliografia

 

Disponível em http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/

Horários e Turmas


Turma A4 – Noturno (STA)  

3as. feiras  | 21:00-23:00 | Sala S-214-0.
5as. feiras  | 19:00-21:00 | Sala S-214-0.


Atendimento e Monitorias


Na tabela abaixo constam os horários, as salas dos nomes dos monitores de Funções de Uma Variável em Santo André, assim como o meu horário de atendimento neste quadrimestre.

O aluno tem total liberdade de escolher o monitor/docente com quem pretende tirar dúvidas, assim como o Campus onde pretende ir nas monitorias. Os horários e salas das monitorias do Campus de São Bernardo apenas se encontram disponíveis na página do Gradmat http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/monitorias/.

 

 

 

Santo André:

 

2ª feira

3ª feira

4ª feira

5ª feira

6ª feira

9h-10h

 

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

 

 

10h-11h

 

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

 

 

11h-12h

 

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

Djarrá Ortolam

(monitor)
A-108-0

 

 

 

14h-15h

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0

 

 

 

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0

15h-16h

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0

 

 

 

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0

16h-17h

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0



 

 

Nelson

(docente)

S-518-2

 

 

 

Nelson

(docente)

S-518-2

 

Diego Seneses

(monitor)
A-104-0

17h-18h

 



 

Nelson

(docente)

S-518-2

 

 


Cronograma

 

O cronograma abaixo corresponde a uma versão aproximada dos capítulos 12 ao 17 do livro Cálculo, Volume I (5ª edição), de James Stewart, e dos capítulos 4 a 13 de Um Curso de Cálculo, Vol. 1 de Hamilton Luiz Guidorizzi.
No link http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/videos/ pode encontrar hiperlinks para video-aulas (cortesia da coordenação de FUV).

 

 

Aula

Data

Sumário

Exercícios Recomendados & Informações Diversas

Semana 1

(2 aulas)

01

19 de setembro de 2017

Apresentação da Disciplina.
Derivadas: conceitos básicos, interpretação física e geométrica, função derivada, regras de derivação.

Observações:
Aula será lecionada pelo Professor Armando Caputi.

Exercícios Recomendados:

Lista 1 (exs. 1,2,3,4,5,6)

 

02

21 de setembro de 2017

Regras de derivação (cont.): soma, produto e quociente.

Derivadas de funções polinomiais, exponenciais e trigonomêtricas.

Observações:
Aula será lecionada pelo Professor Armando Caputi.

Como exercício: Use a definição da função derivada para mostrar que os limites fundamentais envolvendo as funções sin(x)/x, (e^x-1)/x e ln(1+x)/x et al. quando x tende para zero corresponde às derivadas de sin(x), e^x, ln(1+x) et. al  para zero. Para uma interpretação geomêtrica, visualize as figuras TeoremaConfrontoExpLog.png e TeoremaConfrontoTrigonometricas.png.

Exercícios Recomendados:

Lista 1 (exs. 7,10,12,16)

Dica GeoGebra:

O comando Derivada( <Função> ) do GeoGebra permite-nos calcular uma expressão simbólica para a derivada de uma função. Teste este comando para verificar a solução dos Exercícios Recomendados.

Semana 2
(2 aulas)

03

26 de setembro de 2017

Derivada da função logaritmo,
Regra da cadeia,
Funções implícitas.

Observações:
Aula será lecionada pelo Professor Vladimir Perchine.

Exercícios Recomendados:

Lista 1 (ex. 8,10,13)

Lista 2 (exs11,12,13,14,15,16)

 

04

28 de sete1mbro de 2017

Derivada de funções inversas.

Derivadas de ordens superiores.

Observações:
Aula será lecionada pelo Professor Vladimir Perchine.

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs. 1,2,3,4)

Como exercício: Determine derivadas de segunda (f’’(x)) e terceira ordem (f’’’(x)) das funções do exercício 13. da Lista 1.

Semana 3
(2 aulas+
tutorial)

05

03 de outubro de 2017

Derivadas de funções trigonométricas inversas & de funções hiperbólicas inversas.

Diferenciabilidadade vs. Aproximação linear.

Observações:
#1 Um resumo sobre funções trigonométricas e hiperbólicas pode ser encontrado em Tutorial de Funções de Variável Real.

#2 Uma explicação para a equivalência entre os conceitos de diferenciabilidade e aproximação linear pode ser encontrada na páginas 247-250 do eBook Funções de Várias Variáveis. 

Exercícios Recomendados:

Lista 2 (exs2,3).

Lista 3 (exs9,10).

 

06

05 de outubro de 2017

Aproximação linear e diferenciais.

Aplicações derivadas e diferenciais: taxas relacionadas, erro relativo.

Exercícios Recomendados:

Lista 2 (exs. 4,5,6,7,8,9,10).

Lista 3 (exs. 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12).

Ficheiros GeoGebra:

FuncaoSigmoide.ggb – inversa e derivada da função sigmoide (clique na figura FuncaoSigmoide.png para visualizar o exercício).

 

Aula Tutorial

10:00 – 12:00

Sala A-103-0

 

07 de outubro de 2017

Resolução de exercícios.

Observações:

#1 O foco da aula assenta na resolução de exercícios dos conteúdos ministrados na Semana 1 & Semana 2.

#2 Não será cobrada presença.

Semana 4
(1 aula)

07

10 de outubro de 2017

Máximos e Mínimos.
Estudo da concavidade e dos pontos de inflexão do gráfico de uma função.
Teorema do Valor Médio.

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs. 12,13,14)

 

 

12 de outubro de 2017

Feriado

Exercícios de Revisão preparados em GeoGebra:

#1 Clique na figura DiferenciabilidadeExercicio.png (Ficheiro GeoGebra DiferenciabilidadeExercicio.ggb).

#2 Clique na figura FuncaoImplicitaExercicio.png (Ficheiro GeoGebra FuncaoImplicitaExercicio.ggb).

#3 Clique na figura DerivadasOrdemSuperiorExercicio.png (Ficheiro GeoGebra DerivadasOrdemSuperiorExercicio.ggb).

Exercício extra de revisão: Se f é uma função inversível e diferenciável que satisfaz f(0)=0 e f’(0) diferente de zero, o que pode concluir acerca do limite da função f^{-1}(x)/x, quando x tende para zero? Como exemplo, tome a função f(x)=sin(a x), com a diferente de zero.

Semana 5
(2 aulas)

08

17 de outubro de 2017

Conclusão da aula anterior.
Fórmula de Taylor. Formas indeterminadas e a regra de L´Hôpital.

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs. 5,6,7,8,9)

Como revisão da aula anterior:

#1 Se f admite -1 e 1 como pontos críticos, quais os pontos críticos da função g, definida por g(x)=f(sin(x))?

#2 Para a função f(x)=ln(x^2-x) determine

(a)  Os mínimos e máximos locais

(b) Os intervalos em que f é monótona crescente.

(c)  Os intervalos em que esta é monótona decrescente.

09

19 de outubro de 2017

Fórmula de Taylor (cont.).

Formas indeterminadas e a regra de L´Hôpital (cont.).

Ficheiros GeoGebra:

TaylorGaussiana.ggb -polinômio de Taylor de ordem 1,2,3,4 e 6 da função Gaussiana no pontos x=0 (clique na figura TaylorGaussiana.png e/ou na animação TaylorGaussiana.gif para visualizar o exercício).

TaylorLn.ggb -polinômio de Taylor de ordem 1,2,3,4 e 6 da função Gaussiana no pontos x=0 (clique na figura TaylorLn.png e/ou na animação TaylorLn.gif para visualizar o exercício).

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs. 20,21,22,23,24,25)

Como exercício da aula de hoje:

#1 Calcule o polinômio de Taylor de ordem 1,2,3,4 e 6 da função Gaussiana no pontos x=0 (veja a figura DerivadasOrdemSuperiorExercicio.png).

#2 Calcule um valor aproximado para exp(-0.5 *10 ^{-4}) usando os polinômio de Taylor de ordem 2, 4 e 6, calculado anteriormente.

#3 Determine o valor dos limites da funções sin^2(x)/(cos(2x)-1)^2, tan(x)/(x-n\pi) & tan(x)/(x-n\pi)^2 quando x tende para n\pi (n número inteiro).

Semana 6
(2 aulas)

10

24 de outubro de 2017

Regra de L´Hôpital (conclusão)

Estudo analítico de gráfico de funções: domínio, assíntotas, intervalos de crescimento e concavidades.

Como revisão da aula anterior:

#1 (Análogo aos exercícios 23. & 24 da Lista 4)

Quantos termos do polinômio de Taylor são necessários para aproximar o valor de sin(1.55) com erro em módulo inferior a 10^(-4)? Dica: O valor de 1.55 é aproximadamente igual a pi/2.

#2 Seja f uma função três vezes derivável em x=-3 tal que f(-3)=1, f ´(-3)=0 & f’’(-3)=f’’’(-3)=4. Calcule o valor do limite da função (x+3)^3/(f(x)-1)^2, quando x tende para -3.

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs. 11,15,16,17)

Exercícios Suplementares:

#1 Calcule o valor do limite da função 1/x^2-cotg(x), quando x tende para 0, por valores à direita (x>0).

Observações:

A matéria desta aula apenas será avaliada na Prova Substitutiva (P1) do dia 08 de dezembro de 2017, e na Prova de Recuperação (REC) do dia 15 de dezembro de 2017.

11

26 de outubro de 2017

Estudo analítico de gráfico de funções: domínio, assíntotas, intervalos de crescimento e concavidades (conclusão).

Exercícios Recomendados:

Lista 4 (exs.18,19)

O que precisamos para traçar o gráfico de uma função?

#1 Domínio: pontos em que a função está definida.

(a)  Como revisão: Resolva os exercícios 6., 10., 11. e 13 da Lista L4 (Bases Matemáticas)

(b)  Exercício Suplementar: Determine, em função de a, o domínio da função racional (3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2).

#2 Pontos de descontinuidade: pontos em que a função não está definida. Em geral esse estudo é feito via determinação das assíntotas verticais ao gráfico.

(a)  Atenção! Os pontos que não pertencem ao domínio de uma função não são necessariamente pontos de descontinuidade [por ex. as funções x^2-3x/(x^2-9) & ln(x^2-8)/(x^2-9) ]

(b)  Como exercício: Indique os pontos de descontinuidade da função racional (3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2).

#3 Pontos de interseção com os eixos Ox (y=0) e Oy (x=0).

(a)  Atenção! Existem casos em que não é possível determinar analiticamente os pontos para os quais uma função se anula (por exemplo, as funções exp(-x)-x e cos(x)-x & 1/x^2-cot(x)). Para estes casos, temos de recorrer p.e. ao método da bisseção (i.e. aplicação sucessiva do Teorema de Bolzano) para encontrar uma estimativa para esse valor.

(b) Como exercício: Calcule a interseção das funções arcsin(x), arcos(x) e arctan(x) com os eixos Ox e Oy.

 #4 Pontos críticos e extremos locais: No caso de uma função ser duas vezes diferenciável/derivável, os zeros da primeira derivada, assim com o sinal da segunda derivada nos pontos em que a primeira derivada se anula nos permitem representar graficamente os máximos e mínimos locais de uma função.

Atenção! A função pode ter extremos locais mesmo no caso em que a primeira ou a segunda derivada não exista. Basta estarmos nas condições do Teorema de Weierstrass.

#5 Concavidade e pontos de inflexão: Este tipo de estudo é apenas possível ser realizado analiticamente caso a função seja duas vezes diferenciável (concavidades do gráfico) ou a primeira derivada exista e mude de sinal após atingir o ponto crítico (pontos de inflexão do gráfico).

Observação

(a)  Pontos de descontinuidade são também candidatos a pontos de inflexão. Com efeito, se a derivada de uma função não existe para em x=a, basta assegurar que a derivada existe para valores de x diferentes de a, e que esta muda de sinal [como exemplo, considere a função x^3-|x|].

#6 Estudo de assíntotas verticais, horizontais e inclinadas/oblíquas:

Dá-nos as descontinuidades do gráfico (verticais) e os valores para os quais o gráfico da função se aproxima, quando x converge para -infinito e +infinito (assíntotas horizontais e inclinadas/oblíquas).

Atenção!

(b) A função pode exibir mais que uma assíntota.

(c)  No caso da função exibir pelo menos uma assíntota horizontal, estas não são necessariamente retas tangente ao gráfico, tampouco nos permitem identificar os extremos globais do gráfico da função.

(d) Como exercício: Determine as assíntotas das funções x^3/(x^2-1), arctan(2x-1), 1/x^2-cot(x) & (3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2) & (3x^2+ax+a+3)/(x^2+x-2)+ax.

Ficheiros Geogebra:

AssintotasFuncaoRacional.ggb (veja também AssintotasFuncaoRacional.png & AssintotasFuncaoRacional.gif)

 

Observações:

A matéria desta aula apenas será avaliada na Prova Substitutiva (P1) do dia 08 de dezembro de 2017, e na Prova de Recuperação (REC) do dia 15 de dezembro de 2017.

Semana 7
(1 aula)

12

31 de outubro de 2017

Prova 1 (P1)

Para a Prova:

#1 Os alunos devem realizar a sua prova no horário e turma a que estão inscritos.
#2 Pede-se aos alunos que compareçam na sala de aula com 15 (quinze) minutos de antecedência.
#3 Será permitido apenas o uso de calculadora alfa numérica.
#4 Não será permitido o uso de smartphone e/ou aparelhos eletrônicos afins.

02 de novembro de 2017

Feriado

 

Semana 8
(2 aulas)

13

07 de novembro de 2017

Anti-derivadas. Integral definida.

Exercícios Recomendados:

Lista 5 (exs. 2,3,7,11)

Dica GeoGebra:

O comando Integral( <Função> ) do GeoGebra permite-nos calcular uma expressão simbólica para a anti-derivada de uma função. Teste este comando para verificar a solução dos Exercícios Recomendados.

 

14

09 de novembro de 2017

Teorema fundamental do cálculo.

Integração por mudança de variável.

Exercícios Recomendados:

Lista 5 (exs. 2,3,7,11)

Lista 6 (exs. 1,2,3)

Dica GeoGebra:

Os comandos Integral( <Função> ) & Integral( <Função>, <Variável> ) do GeoGebra permitem-nos calcular uma expressão simbólica para a anti-derivada de uma função. Teste este comando para verificar a solução dos Exercícios Recomendados.

Semana 9
(2 aulas)

15

14 de novembro de 2017

Integração por partes.

Regras de Substituição.

Exercícios Recomendados:

Lista 6 (exs. 4,5,6,7,8,9)

Dica GeoGebra:

Os comandos Integral( <Função>, <Valor de x Inicial>, <Valor de x Final> ) do GeoGebra permite-nos o valor do integral de uma função no intervalo [a,b], onde  a corresponde ao <Valor de x Inicial> e b ao <Valor de x Final>. Teste este comando para verificar a solução dos Exercícios Recomendados.

16

16 de novembro de 2017

Aplicações de cálculo integral: Cálculo de áreas e de quantidades físicas.

Exercícios Recomendados:

Lista 6 (exs. 11,12,13)

 

Semana 10
(2 aulas)

17

21 de novembro de 2017

Cálculo de área entre duas curvas. Comprimento de arco.

Exercícios Recomendados:

Lista 7 (exs. 1,2,3,4,5,13,14,15,16,17)

Observação:

Aplicações de integral ao cálculo de volumes (exs. 6 a 11 da Lista 7) não serão abordados neste quadrimestre, tampouco cobrados em prova.

18

23 de novembro de 2017

Substituição trigonométrica.Integração de funções racionais e frações parciais.

Exercícios Recomendados:

Lista 8 (exs. 5,6,7,8,9,10,11)

 

Semana 11
(2 aulas)

19

28 de novembro de 2017

Substituição trigonométrica.Integração de funções racionais e frações parciais.

(conclusão)

 

20

30 de novembro de 2017

Técnicas de integração: exemplos e estratégias.

Considerações finais.

 

Semana 12 (P2 & SUB)

21

05 de dezembro de 2017

Prova 2 (P2)

Para a Prova:

#1 Os alunos devem realizar a sua prova no horário e turma a que estão inscritos.
#2 Pede-se aos alunos que compareçam na sala de aula com 15 (quinze) minutos de antecedência.
#3 Será permitido apenas o uso de calculadora alfa numérica.
#4 Não será permitido o uso de smartphone e/ou aparelhos eletrônicos afins.

22

07 de dezembro de 2017

Prova Substitutiva (SUB)

Idem

Semana 13 (Consulta de Provas)

23

12 de dezembro de 2017

Consulta de Provas. Revisões para a Prova de Recuperação (REC)

 

24

14 de dezembro de 2017

Prova de Recuperação (REC)

 

Semana 14

25

19 de dezembro de 2017

Consulta de Provas. Lançamento de Conceitos e Faltas

 

Fim do Quadrimestre

20 de dezembro de 2017

 

 

 

 

Metodologia

 

·       O cronograma acima corresponde a um planejamento inicial do curso que poderá vir a sofrer ligeiras alterações. Recomenda-se por isso que o consulte regularmente.

·       Ao longo das aulas, a abordagem será essencialmente expositiva. Como complemento às aulas, serão disponibilizados exemplos computacionais na página http://professor.ufabc.edu.br/~nelson.faustino/Ensino/Geogebra/FicheirosGeogebra.htm.

·       Fora da sala de aula, pretende-se que o aluno aja de forma ativa, procurando resolver os exercícios mencionados no cronograma.

·       No início de cada aula serão reservados até 15 minutos para resolução de exercícios deixados, ou como exercício na aula anterior, ou propostos pelos alunos.

·        As listas de exercícios que se encontram no site da disciplina (GRADMAT) correspondem ao conjunto MÍNIMO (altamente) recomendado. Recomenda-se FORTEMENTE que sejam também resolvidos todos os exercícios indicados no cronograma.

Links de Interesse

 

·       Página institucional da disciplina– Inclui listas de exercícios, horários das monitorias, et al.

·       Página https://www.facebook.com/nelson.faustino.ufabc/ – Página de divulgação das atividades letivas do docente, que servirá também de suporte às disciplina de Bases Matemáticas.

·       Calendário Acadêmico da UFABChttp://prograd.ufabc.edu.br/doc/calendario_academico_2017.pdf

·       https://www.geogebra.org/ - site oficial do geogebra para baixar o programa [grátis].

·       http://ogeogebra.com.br/site/ - site de geogebra, com material didático, para o auxiliar no seu estudo fora da sala de aula.

Acervus

 

Listas de Exercícios do Curso Unificado (GRADMAT)

·        lista0

·        lista1

·        lista2

·        lista3

·        lista4

·        lista5 (Gabarito adicionado)

·        lista6 (Gabarito adicionado)

·        lista7 (Gabarito adicionado)

·        lista8

·        lista9

·        Lista Extra – Desafios

 Exercícios do Professor preparados em GeoGebra- Também disponibilizados em http://professor.ufabc.edu.br/~nelson.faustino/Ensino/Geogebra/FicheirosGeogebra.htm

·        FuncaoSigmoide.ggb – inversa e derivada da função sigmoide (veja figura FuncaoSigmoide.png)

·        DiferenciabilidadeExercicio.ggb – revisão dos conceitos de diferenciabilidade, equação da reta tangente ao gráfico de funções definidas por partes. Inclui também o cálculo da equação da reta tangente para o gráfico da função inversa. (veja figura DiferenciabilidadeExercicio.png).

·         FuncaoImplicitaExercicio.ggb  – revisão dos conceitos de diferenciabilidade, equação da reta tangente ao gráfico de uma função definida implicitamente por uma curva. Inclui também a revisão do conceito de derivada da função inversa (veja figura FuncaoImplicitaExercicio.png).

·        DerivadasOrdemSuperiorExercicio.ggb – revisão do conceito de derivadas de ordem superior f^(n+1)(x)=d/dx(f^(n)(x) ) com base na escolha f(x)=exp(-x^2/2). (veja figura DerivadasOrdemSuperiorExercicio.png).

·        TaylorGaussiana.ggb polinômio de Taylor de ordem 1,2,3,4 e 6 da função Gaussiana no pontos x=0 (clique na figura TaylorGaussiana.png e/ou na animação TaylorGaussiana.gif para visualizar o exercício).

 

Datas e Enunciados das Provas


Prova 1 (P1):  31 de outubro de 2017 (3ª feira)

Versão A | Versão B

Prova 2 (P2):
05 de dezembro de 2017  07 de  dezembro de 2017 (5ª feira)

Versão A | Versão B

Prova Substitutiva (SUB): 07 de dezembro de 2017 12 de dezembro de 2017 (3ª feira)

SUB_TurmaA4.pdf

Prova de Recuperação (REC): 14 de dezembro de 2017 19 de dezembro de 2017 (3ª feira)

REC_TurmaA4.pdf


Avaliação e Conceitos


A avaliação consistirá na realização de duas provas (
P1 e P2) com cotação de dez (10.00) pontos cada, e de Testes Tidia  (T) com periodicidade semanal. O conceito(*) final será atribuído com base no cálculo da média ponderada (MC) – MC=(P1+1.2P2+0.3T)/2.5 – de acordo com os items abaixo:

      I.          Conceito A para MC compreendida no intervalo [8.50, 10.00]

Desempenho excepcional, demonstrando excelente compreensão da disciplina e do uso da matéria.

   II.          Conceito B para MC compreendida no intervalo [7.00, 8.50)  
Bom desempenho, demonstrando boa capacidade de uso dos conceitos da disciplina.

 III.          Conceito C para MC compreendida no intervalo [5.50, 7.00)
Desempenho mínimo satisfatório, demonstrando capacidade de uso adequado dos conceitos da disciplina, habilidade para enfrentar problemas relativamente simples e prosseguir em estudos avançados.

IV.          Conceito D para MC compreendida no intervalo [4.75, 5.50)
Aproveitamento mínimo não satisfatório dos conceitos da disciplina, com familiaridade parcial do assunto e alguma capacidade para resolver problemas simples, mas demonstrando deficiências que exigem trabalho adicional para prosseguir em estudos avançados. Nesse caso, o aluno é aprovado na expectativa de que obtenha um conceito melhor (#) em outra disciplina, para compensar o conceito D no cálculo do CR.

    V.          Conceito F para MC compreendida no intervalo [0.00, 4.75)
Reprovado. A disciplina deve ser cursada novamente para obtenção de crédito.


(*)  PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO Bacharelado em Ciência e Tecnologia (2015), págs. 27-28.

(#) O discente deverá estar ciente que o seu aproveitamento curricular ao longo do curso é determinado, segundo o Coeficiente de Rendimento (CR), de acordo com Art. 1º, § 1º da Resolução ConSEPE nº147 de 19 de março de 2013


Mecanismos de Recuperação


De acordo com o Art. 1º da Resolução ConSEPE nº 182, de 23 de outubro de 2014
, estão habilitados para prova de recuperação (REC) apenas os alunos que atingiram o Conceito D ou o Conceito F. Para os alunos que comparecerem na prova de recuperação, o conceito – veja items I. a V. de Avaliação e Conceitos – será atribuído com base na fórmula 


MF= 0.4MC+0.6REC
, onde REC corresponde à nota da prova de recuperação. 

 

O conteúdo da prova de recuperação incidirá sobre toda a matéria do curso. Esta prova será apenas reservada para os alunos nas situações supramencionadas.


Provas Substitutivas

 

De acordo com o Art 2º da Resolução ConSEPE nº 181, de 23 de outubro de 2014 o discente que que comprove a falta a uma das provas (P1 ou P2) – veja os items I a IV do Art 2º  pode solicitar junto do docente a realização de prova substitutiva (SUB). De acordo com o Art. 2º, § 2º da Resolução ConSEPE nº 182, de 23 de outubro de 2014, o aluno poderá realizar a prova substitutiva no dia da prova de recuperação (REC), estando assegurado a provável realização de uma prova de recuperação no caso do aluno atingir o Conceito D ou o Conceito F, tal como mencionado em Mecanismos de Recuperação.


Presenças e Faltas


Funções de Uma Variável (BCN0402-15) é um disciplina presencial, com carga horária total de 24 aulas, sujeita às regras do Ministério da Educação. Isto implica que a frequência mínima obrigatória, incluindo dias de provas, seja de 75% (setenta e cinco porcento), o que equivale a uma frequência mínima de 18 aulas. Alunos que tiverem 6 ou mais dias de falta não justificada estarão automaticamente reprovados por frequência e receberão Conceito O (7).

(7)  PROJETO PEDAGÓGICO DO CURSO Bacharelado em Ciência e Tecnologia (2015), pág. 28.


Dúvidas Frequentes

 

Verifique se a(s) resposta(s) para a(s) sua(s) dúvida(s) se encontram no site da disciplina http://gradmat.ufabc.edu.br/disciplinas/fuv/curso-unificado/duvidas-frequentes/. Caso contrário, envie-me um e-mail.

 

 

Última atualização: 04 de março de 2018