MC1101 (3q’14)

Esta é a página sobre a disciplina MC1101 – Álgebra Linear Avançada II, ministrada no terceiro quadrimestre de 2014 para a turma A – Noturno (campus Santo André). Aqui encontram-se informações gerais sobre o curso.

Novidades:

Notícias recentes sobre o funcionamento do curso serão disponibilizadas aqui.

  • (23.12.14) As notas da P2 e os conceitos finais estão disponíveis.
  • (11.12.14) A data da P2 foi alterada para o dia 18.12 (quinta-feira). Haverá uma aula de exercícios no dia 16.12 (terça-feira).
  • (11.12.14) A matéria da P2 compreende as Seções 1.4 (Hoffman-Kunze, Seção 10.3), 2.4, 2.5 e o capítulo 3 (Hoffman-Kunze, capítulo 8) das notas de aula, compreendendo os exercícios 10 a 21 da Lista 2, a Lista 3 inteira e os exercícios de 1 a 9 da Lista 4. As Listas 2, 3 e os exercícios da Lista 4 que caírem na P2 serão coletados no dia da prova.
  • (11.12.14) A Lista 4 foi atualizada com correções.
  • (21.11.14) As notas da P1 estão disponíveis.
  • (4.11.14) As notas de aula e as Listas 1 e 2 foram atualizadas e corrigidas.
  • (4.11.14) A matéria da P1 compreende as Seções 1.1, 1.2 (Hoffman-Kunze, Seção 10.1), 2.1, 2.2 e 2.3 (Hoffman-Kunze, Seção 9.2) inteiras e a Seção 1.3 (Hoffman-Kunze, Seção 10.2) até inclusive o Teorema 1.16 (método de Gram-Schmidt – Hoffman-Kunze, Teorema 10.3) nas notas de aula, compreendendo a Lista 1 inteira e os exercícios de 1 a 10 e 12 da Lista 2. A Lista 1 será coletada na data da P1 (6.11).

Bibliografia:

Disponibilizaremos notas de aula em formato PDF, que serão completadas e corrigidas à medida que o curso avançar. Comentários, correções e sugestões são bem-vindos. Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

  • K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra (2a. edição). Prentice-Hall, 1971;
  • B. Cooperstein, Advanced Linear Algebra. CRC / Chapman and Hall, 2010;
  • S. Mac Lane, G. Birkhoff, Algebra (3a. edição). AMS / Chelsea, 1999 (capítulos VIII, IX, X e XVI);
  • W. Greub, Linear Algebra (4a. edição). Springer-Verlag, 1981 (para revisão de espaços vetoriais complexos, conjugações e formas reais – Seção 11.7);
  • R. Goodman, N. R. Wallach, Symmetry, Representations, and Invariants. Springer-Verlag, 2009 (para a parte de grupos clássicos – Seção 1.1).

Textos suplementares:

  • F. U. Coelho, M. L. Lourenço, Um Curso de Álgebra Linear (2a. edição). Edusp, 2005;
  • E. L. Lima, Álgebra Linear (8a. edição). Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2009;
  • S. Roman, Advanced Linear Algebra (3a. edição). Springer-Verlag, 2008;
  • J. C. A. Barata, Curso de Física-Matemática (online em formato PDF) – Capítulos 2 (Estruturas Algébricas Básicas) e 3 (Formas Lineares e Normas em Espaços Vetoriais).

Recomendações e material didático suplementar:

Faremos uso tácito de conceitos vistos na disciplina MC1301 – Álgebra Linear Avançada I. Em particular, assumem-se conhecidas as noções de espaço vetorial sobre os corpos real e complexo, espaços duais e quocientes, bases, transformações lineares e suas propriedades básicas (matrizes, posto e nulidade).

Avaliação:

  • Conceito final = no mínimo 90% a média simples de duas provas + no máximo 10% listas de exercícios;
  • As listas de exercícios referentes ao conteúdo de cada prova serão recolhidas na data das respectivas provas, e serão avaliadas segundo o critério acima em casos limítrofes de conceito para aprovação.
  • Datas das provas: 6.11 (P1), 18.12 (P2).

Listas de exercícios:

As listas de exercícios serão disponibilizadas aqui. Note que as listas poderão sofrer atualizações de tempos em em tempos – as últimas serão devidamente anunciadas na seção “Novidades” acima.

Roteiro:

  • Formas bilineares e sesquilineares (Cooperstein – seção 8.1; Hoffman-Kunze – seções 9.2 e 10.1);
  • Formas ortogonais, hermitianas e simpléticas (Cooperstein – seções 8.2 e 8.3; Hoffman-Kunze – seções 10.2 e 10.3);
  • Teorema de classificação das formas ortogonais, hermitianas e simpléticas (Cooperstein – seções 8.2 e 8.3; Hoffman-Kunze – seções );
  • Espaços com produto interno e hermitiano (Cooperstein – capítulo 5; Hoffman-Kunze – capítulo 9);
  • Grupos clássicos (Goodman-Wallach – seção 1.1;, Hoffman-Kunze – seção 10.4);
  • Álgebra multilinear – aplicações multilineares (Cooperstein – seção 9.1; Hoffman-Kunze – seção 5.6);
  • Produto tensorial, isomorfismos canônicos (Cooperstein – seção 9.1 e 9.2; Hoffman-Kunze – seções 5.6);
  • Tensores simétricos e antissimétricos. Álgebra exterior (Cooperstein – seção 9.4; Hoffman-Kunze – seções 5.6 e 5.7).