MC1101 (3q’15)

Esta é a página sobre a disciplina MC1101 – Álgebra Linear Avançada II, ministrada no terceiro quadrimestre de 2015 para as turmas A – Noturno (campus Santo André) e B – Diurno (campus Santo André). Aqui encontram-se informações gerais sobre o curso.

Novidades:

Notícias recentes sobre o funcionamento do curso serão disponibilizadas aqui.

  • (21.12.15) As notas da Rec e os conceitos finais estão disponíveis (A – Noturno, B – Diurno).
  • (14.12.15) As notas da P2 e os conceitos finais preliminares estão disponíveis (A – Noturno, B – Diurno). Observar que os conceitos ainda não levam em consideração as notas das provas de recuperação de 17.12 e 18.12 ou as listas de exercícios nos casos em que estes se aplicam (ver “Avaliação” abaixo para mais detalhes). Por favor, informar quaisquer inconsistências que venham a ser observadas.
  • (9.12.15) A matéria da P2 cobrirá as Listas 3 e 4, com a exceção dos exercícios sobre grupos clássicos da Lista 4. Os exercícios podem ser entregues até o dia 16.12 (quarta-feira).
  • (4.12.15) As notas da P1 estão disponíveis (A – Noturno, B – Diurno).
  • (19.10.15) As datas da P1 foram alteradas para 5.11 (Noturno) e 6.11 (Diurno).
  • (2.10.15) A Lista 1 e as notas de aula foram revisadas e atualizadas.
  • (2.10.15) As listas foram atualizadas.
  • (2.10.15) As aulas de 5.10 (segunda-feira) e 8.10 (quinta-feira) para a turma A- Noturno serão ministradas pela profa. Cecília Chirenti. A aula de 5.10 será de exercícios (1 a 7 da Lista 1) e dúvidas.
  • (2.10.15) As aulas de 7.10 (quarta-feira) e 9.10 (sexta-feira) para a turma B – Diurno serão ministradas pela Profa. Sandra Yepes. A aula de 7.10 será de exercícios (1 a 7 da Lista 1) e dúvidas.

Bibliografia:

Disponibilizaremos notas de aula em formato PDF, que serão completadas e corrigidas à medida que o curso avançar. Comentários, correções e sugestões são bem-vindos. Listamos aqui os textos que seguiremos mais de perto.

  • K. Hoffman, R. Kunze, Linear Algebra (2a. edição). Prentice-Hall, 1971;
  • S. Mac Lane, G. Birkhoff, Algebra (3a. edição). AMS / Chelsea, 1999 (capítulos VIII e X);
  • W. Greub, Linear Algebra (4a. edição). Springer-Verlag, 1981;
  • R. Goodman, N. R. Wallach, Symmetry, Representations, and Invariants. Springer-Verlag, 2009.

Textos suplementares:

  • F. U. Coelho, M. L. Lourenço, Um Curso de Álgebra Linear (2a. edição). Edusp, 2005;
  • B. Cooperstein, Advanced Linear Algebra. CRC / Chapman and Hall, 2010;
  • E. L. Lima, Álgebra Linear (8a. edição). Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2009;
  • S. Roman, Advanced Linear Algebra (3a. edição). Springer-Verlag, 2008;
  • J. C. A. Barata, Curso de Física-Matemática (online em formato PDF) – Capítulos 2 (Estruturas Algébricas Básicas) e 3 (Formas Lineares e Normas em Espaços Vetoriais).

Recomendações e material didático suplementar:

Faremos uso tácito de conceitos vistos na disciplina MC1301 – Álgebra Linear Avançada I. Em particular, assumem-se conhecidas as noções de espaço vetorial sobre o corpo dos números reais, bases, espaços duais, transformações lineares e suas propriedades básicas (matrizes, posto e nulidade). Conhecimento prévio das noções básicas de espaços vetoriais sobre o corpo dos números complexos é desejável, mas não imprescindível.

Avaliação:

  • Média final Mf = no mínimo 90% da média simples Mp de duas provas + no máximo 10% da média Ml das listas de exercícios (ver abaixo).
  • Critério de conceito final em função da média final Mf : F (Mf < 4,0), D (Mf = 4,0-5,4), C (Mf = 5,5-6,9), B (Mf = 7,0-8,4), A (Mf = 8,5-10,0).
  • Haverá uma prova substitutiva e uma prova de recuperação no final do curso. O conteúdo de ambas as provas compreenderá toda a matéria.
  • A prova substitutiva só poderá ser feita por alunos que não puderem comparecer a uma das provas, com justificativa formal por escrito da ausência entregue ao docente no máximo até o horário de início da prova substitutiva.
  • A nota da prova substitutiva necessariamente substituirá a menor das notas das duas provas regulares, mesmo que isso resulte na redução da média das provas.
  • A prova de recuperação deverá ser aplicada pelo menos 72 horas após a divulgação dos conceitos finais, calculados após a aplicação da prova substitutiva (se houver necessidade de aplicar a última). Apenas alunos que ficaram com conceitos finais D e F (ver critério acima) após a aplicação da prova substitutiva poderão fazer essa prova.
  • A nota da prova de recuperação necessariamente substituirá a menor das notas das duas provas válidas para o cálculo da média das provas após a aplicação da prova substitutiva, mesmo que isso resulte na redução da média das provas.
  • As listas de exercícios referentes ao conteúdo de cada prova serão recolhidas nas aulas que se seguem às respectivas provas, e serão avaliadas segundo o critério acima somente em casos limítrofes de conceito para aprovação;
  • Datas das provas: P1 – 5.11 (quinta-feira – A noturno), 6.11 (sexta-feira – B diurno); P2 – 10.12 (quinta-feira – A noturno), 11.12 (sexta-feira – B diurno); Rec – 17.12 (quinta-feira – A noturno), 18.12 (sexta-feira – B diurno). A data da prova substitutiva será agendada mais adiante, em concordância com os critérios acima, se houver necessidade de aplicá-la.

Listas de exercícios:

As listas de exercícios serão disponibilizadas aqui. Note que as listas poderão sofrer atualizações de tempos em em tempos – as últimas serão devidamente anunciadas na seção “Novidades” acima.

Roteiro:

  • Espaços vetoriais complexos (Greub – seção 11.7; Mac Lane-Birkhoff – seção VIII.7);
  • Formas bilineares e sesquilineares (Hoffman-Kunze – seções 9.2 e 10.1; Mac Lane-Birkhoff – seção X.1);
  • Formas ortogonais, hermitianas e simpléticas (Hoffman-Kunze – seções 10.2 e 10.3; Mac Lane-Birkhoff – seções X.2 e X.3);
  • Teorema de classificação das formas ortogonais, hermitianas e simpléticas (Hoffman-Kunze – seções 102 e 10.3; Mac Lane-Birkhoff – seções X.3 e X.4);
  • Espaços com produto interno e hermitiano (Hoffman-Kunze – capítulo 9; Mac Lane-Birkhoff – seções X.5 a X.10);
  • Grupos clássicos (Goodman-Wallach – seção 1.1; Hoffman-Kunze – seção 10.4);
  • Conceitos básicos de álgebra multilinear e tensores serão vistos se o tempo permitir.