MC1102 (1q’13)

Esta é a página sobre a disciplina MC1102 – “Funções de Variáveis Complexas”, ministrada no primeiro quadrimestre de 2013 para a turma A – Noturno (campus Santo André). Aqui encontram-se informações gerais sobre o curso.

Novidades:

Notícias recentes sobre o funcionamento do curso serão disponibilizadas aqui.

  • (6.7.13) As notas da P2 estão disponíveis, com cálculo da média Mp das provas e conceitos finais.
  • (30.6.13) A data de entrega das Listas 4 e 5 foi adiada para o dia 5.7 (sexta-feira).
  • (30.6.13) A Lista 5 está disponível.
  • (21.6.13) Em virtude da decisão da Reitoria de suspender as atividades acadêmicas e administrativas no Campus Santo André hoje a partir das 15h30 devido à manifestação agendada às 17h00 no Paço Municipal de Santo André, a aula de hoje (21.6) às 19h00 foi cancelada.
  • (6.6.13) As notas da P1 estão disponíveis.
  • (23.5.13) A aula de revisão para a P2 ocorrerá na segunda-feira, 1.7.
  • (23.5.13) Amanhã (sexta-feira, 24.5) haverá uma aula de revisão para a P1. Serão revisadas e coletadas as Listas 1, 2 e 3 (exceto os exercícios da Lista 3 que revisam a teoria dos polinômios de Taylor) , que também compreendem o conteúdo da P1. A Lista 4 não cai na P1.
  • (16.5.13) A Lista 3 e a Lista 4 estão disponíveis.
  • (3.5.13) Foram feitos pequenos ajustes nas Listas 1 e 2.
  • (2.5.13) Lista 2 disponível. O gabarito parcial será disponibilizado semana que vem.
  • (29.4.13) Disponibilizado link para o applet Java Complex Tool para visualização de gráficos de funções com argumento complexo. Ver “Recomendações e material didático suplementar” abaixo para mais detalhes.
  • (25.4.13) As datas das provas foram marcadas para 27.5 (P1) e 4.7 (P2).
  • (23.4.12) Lista 1 disponível.

Bibliografia:

A lista abaixo indica os textos que seguiremos mais de perto.

  • Lars V. Ahlfors, Complex Analysis (terceira edição). McGraw-Hill, 1979;
  • Serge Lang, Complex Analysis (quarta edição). Springer-Verlag, 1999;
  • Ruel V. Churchill, James W. Brown, Complex Variables and Applications (oitava edição). McGraw-Hill, 2009.

Recomendações e material didático suplementar:

É recomendado que o aluno tenha cursado anteriormente a disciplina BC0407 – “Funções de Várias Variáveis”.

A lista abaixo indica textos suplementares que podem ser de utilidade para o aluno.

  • Kunihiko Kodaira, Complex Analysis. Cambridge University Press, 2007;
  • Elias M. Stein, Rami Shakarchi, Princeton Lectures in Analysis, Volume II – Complex Analysis. Princeton University Press, 2003.

Gráficos de funções com argumento complexo não são tão simples de visualizar por envolverem quatro dimensões. O applet Java Complex Tool ilustra como visualizar o comportamento de tais funções agindo sobre curvas contínuas no domínio.

Avaliação:

  • Conceito final = no mínimo 90% a média simples de duas provas + no máximo 10% listas de exercícios;
  • Não haverá prova substitutiva;
  • Datas das provas: 27.5 (P1) e 4.7 (P2).

Listas de exercícios:

As listas de exercícios serão disponibilizadas gradativamente aqui.

As listas compreendendo o conteúdo de cada prova serão coletadas na aula de revisão que precede a prova. As listas não serão corrigidas, exceto se necessário em casos limítrofes de conceito final para aprovação.

Aulas de revisão: 24.5 (P1), 1.7 (P2).

Monitoria e horário de dúvidas:

Não haverá monitoria. Haverá plantão de dúvidas às quintas-feiras, das 17h às 18h30, na minha sala (518-2, Bloco A, campus Santo André).

Roteiro:

Indicações das seções correspondentes nos livros adotados para fins de estudo serão acrescentadas em breve.

  • Números complexos: propriedades algébricas, o plano complexo.
  • Funções com argumento complexo: limites, continuidade e diferenciabilidade.
  • A equação de Cauchy-Riemann: funções holomorfas, funções harmônicas.
  • Exemplos: a função exponencial, funções trigonométricas e hiperbólicas.
  • Superfícies de Riemann (rudimentos): funções multivalentes e exemplos (raízes, logaritmo).
  • Integrais de linha: teorema de Cauchy-Goursat, fórmula integral de Cauchy e suas consequências.
  • Sequências e séries de funções: séries de Taylor e Laurent.
  • Singularidades e resíduos: funções meromorfas, classificação de singularidades, zeros de uma função holomorfa.
  • Cálculo de resíduos, aplicação ao cálculo de integrais de funções reais.