Bibliografia:
- Djairo G. de Figueiredo, Análise de Fourier e Equações Diferencais Parciais (terceira edição). Projeto Euclides, 1997;
- João C. A. Barata, Notas de Aula – Curso de Física-Matemática (online; capítulos 15, 19, 32 e 33);
- Michael Forger, Equações Diferenciais Parciais (notas de aula);
- Walter A. Strauss, Partial Differential Equations – An Introduction (segunda edição). Wiley, 2008.
Avaliação:
- Conceito final = média simples de duas provas (até 80% do conceito final) + listas de exercícios (até 20% do conceito final);
- Dependendo do número de alunos, as provas poderão ser substituídas por um seminário a ser apresentado pelo aluno no final do quadrimestre (50% do conceito final), com tema a ser escolhido com base na ementa da disciplina. Neste caso, as listas de exercícios serão todas corrigidas e entrarão com 50% do conceito final.
Listas de exercícios:
Haverá dois tipos de listas de exercícios:
- Aquelas que podem ser resolvidas em casa ou em sala, e devem ser entregues ao professor na data indicada;
- E listas curtas (com um ou dois exercícios no máximo) que são entregues aos alunos nos últimos 10-15 minutos de algumas aulas e devem ser resolvidas e entregues até o final da mesma aula;
- No caso de as provas serem substituídas por um seminário, as listas do segundo tipo corresponderão a até 10% do conceito final;
- Noturno – datas das provas: 27.10 (P1), 12.12 (P2).
Listas a serem entregues:
- Lista 1 (data de entrega: 6 de outubro (noturno), 7 de outubro (matutino));
- Lista 2 (data de entrega: 20 de outubro (noturno), 21 de outubro (matutino));
- Lista 3 (data de entrega: 28 de novembro (noturno), 29 de novembro (matutino)) – (29.11) Correção no enunciado do exercício 4!
- Lista 4 (data de entrega: 12 de dezembro (noturno), 13 de dezembro (matutino)).
Roteiro:
- Preliminares: polinômios e multi-índices, parte principal; formas quadráticas elípticas e hiperbólicas;
- Definições básicas: operadores diferenciais parciais (ODP’s) e equações diferenciais parciais (EDP’s), classificação de ODP’s (homogêneos e não-homogêneos, autônomos e não-autônomos, lineares e quase-lineares); parte principal e símbolo principal de ODP’s quase-lineares, semi-lineares e lineares;
- Classificação de ODP’s lineares homogêneos de segunda ordem: operadores elípticos, hiperbólicos e parabólicos;
- Soluções de EDP’s: existência e unicidade – exemplos, motivação para métodos de solução (separação de variáveis e análise de Fourier), condições iniciais e de contorno;
- O método de separação de variáveis: simetrias, mudanças de coordenadas para ODP’s, exemplos simples;
- Análise de Fourier: séries de Fourier, transformada de Fourier.