Notícias:
- (9.5) Gabarito da Lista 3 disponível. Novas correções (no enunciado do exercício 3.c) da Lista 3, versão atualizada disponível para baixar.
- (9.5) Gabarito da Lista 2 disponível.
- (8.5) Local da avaliação final confirmado na sala 305-2, Bloco A, no horário abaixo.
- (7.5) Avaliação final adiada para 10 de maio (quinta-feira), às 19h00 (sala a confirmar).
- (7.5) Correções nos enunciados das Listas 2 e 3. Versões atualizadas já disponíveis para baixar.
- (9.4) As duas provas foram substituídas, mediante acordo prévio com os alunos, por avaliação oral (resolução de exercícios em sala) ao final do quadrimestre, nos dias 7 e 9 de maio. Mais detalhes em breve.
- (19.3) Entrega da Lista 2 adiada para 26 de março (segunda-feira).
- (19.3) Prova 1 adiada para 28 de março (quarta-feira).
Bibliografia:
- Elon L. Lima, Curso de Análise – Volume 1 (décima segunda edição). Projeto Euclides, IMPA, 2009;
- Djairo G. de Figueiredo, Análise I (segunda edição). Livros Técnicos e Científicos, 1996;
- Jorge Aragona, Números Reais. Editora Livraria da Física, 2010;
- Robert S. Strichartz, The Way of Analysis. Jones and Bartlett, 2000;
- Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (terceira edição). McGraw-Hill, 1976;
Objetivo e recomendações:
O objetivo desta disciplina é introduzir ao aluno de graduação às provas e construções rigorosas dos resultados básicos de Análise na reta real, cujos aspectos computacionais foram vistos anteriormente na disciplina BC0402 – Funções de Uma Variável, particularmente acerca da construção axiomática dos sistemas de números (inteiros, racionais e reais), as propriedades topológicas da reta real, noções de convergência e continuidade, e dos fundamentos do Cálculo Diferencial.
A disciplina também se presta como motivação e introdução ao método axiomático-dedutivo em Matemática. Além da motivação dada pela disciplina BC0402 – Funções de Uma Variável, faremos uso das noções conjuntísticas apresentadas na disciplina BC0003 – Bases Matemáticas.
Avaliação:
- Conceito final = 50% x (média simples das listas para entregar) + 50% x (avaliação oral, consistindo na resolução de exercícios na lousa ao final do quadrimestre);
- Data da avaliação final: 10.5 (quinta-feira).
Listas de exercícios:
Haverá dois tipos de listas de exercícios:
- Aquelas que podem ser resolvidas em casa ou em sala, e devem ser entregues ao professor na data indicada;
- Se houver tempo, listas curtas (com um ou dois exercícios no máximo) que são entregues aos alunos nos últimos 10-15 minutos de algumas aulas e devem ser resolvidas e entregues até o final da mesma aula.
Listas de exercícios para entregar:
- Lista 1 (data de entrega: 5 de março)
- Lista 2 (data de entrega: 26 de março)
- Lista 3 (data de entrega: 2 de maio)
Listas de exercícios extras (não são para entregar, apenas para ajudar a fixar os conceitos vistos em aula):
Roteiro:
- Revisão de conceitos de teoria de conjuntos: relações de equivalência e quocientes;
- Construção dos números racionais a partir dos inteiros: os axiomas de Peano para os naturais, números inteiros e suas propriedades algébricas, números racionais como um quociente;
- Números reais: as construções de Cantor e Dedekind, estrutura algébrica e de ordem, a reta real;
- Topologia da reta real: conjuntos enumeráveis e não-enumeráveis, abertos e fechados, sequências numéricas e limites, sequências de Cauchy, séries numéricas e critérios de convergência;
- Funções reais: limites laterais e operações, funções contínuas, funções diferenciáveis, teorema do valor médio, fórmula de Taylor.