Objetivos

• Introduzir o conceito de Equações Diferenciais Ordinárias, incluindo suas técnicas de solução, aplicações e modelos, bem como os conceitos matemáticos associados.

• Introduzir as técnicas de modelagem matemática através de equações diferenciais ordinárias em diversos contextos.

Competências

Ao final do curso, o/a estudante deve ter:

• Noções elementares da teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias;

• Domínio de técnicas básicas de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e de equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior;

• Noções básicas sobre sistemas de equações diferenciais ordinárias;

• Fazer modelagem com equações diferenciais ordinárias em diversos contextos.

Ementa

Introdução às equações diferenciais: terminologia e alguns modelos matemáticos. Equações diferenciais de primeira ordem: Separação de variáveis. Equações Exatas. Substituições em Equações de 1ª Ordem. Equações Lineares. Equações Autônomas e Análise Qualitativa. Teorema de Existência Unicidade: Enunciado e Consequências. Aplicações Equações diferenciais lineares de ordem superior: Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados e de Variação de Parâmetros. Aplicação de equações diferenciais de segunda ordem: modelos mecânicos e elétricos. Resolução de sistemas de duas equações pela conversão a uma EDO de ordem superior.

Cronograma aproximado

25/09

Apresentação e introdução, modelos simples

27/09

Separação de variáveis. Equações Exatas

Teste 0 do Moodle

02/10, 04/10

EDO de 1a ordem linear, fator integrante

Teste 1 do Moodle

09/10, 11/10, 16/10

Problemas de modelagem. Equações Autônomas e análise qualitativa

18/10, 23/10

Diferenças entre EDOs lineares e não-lineares. Teorema de Existência e Unicidade.

Teste 2 do Moodle

25/10

Revisão e Exercícios

30/10

Prova 1

01/11, 06/11

EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes: raízes reais e distintas. Wronskiano.

Teste 3 do Moodle

08/11, 13/11

EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes: raízes complexas e raízes repetidas. Redução de ordem.

22/11, 27/11

Equações nao-homogêneas: coeficientes indeterminados e variação dos parâmetros.

Teste 4 do Moodle

29/11, 04/12

Modelos mecânicos e elétricos. Oscilações forçadas. Resolução de sistemas de duas equações pela conversão a uma EDO de ordem superior. EDOs de ordem superior

06/12

Revisão e Exercícios

11/12

Prova 2

13/12

Prova Substitutiva

18/12

Prova de recuperação (Reposição do feriado de 15/11): quarta, 21–23h na sala 208-0

Básica

• Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno – Boyce, W; DiPrima, R.

• Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno – Edwards C.; Penney, D.

• Equações Diferenciais, Vols. 1 e 2 – Zill, Dennis; Cullen, Michael S.

Complementar

• GUIDORIZZI, H.; Um curso de cálculo. v. 4., LTC, 2002.

• Introduction to Ordinary Differential Equations With Mathematica: An Integrated Multimedia Approach – Alfred Gray; Michael Mezzino; Mark A. Pinsky – Springer

• Differential Equations: A Concise Course – H. S. Bear – Dover Publications

• An Introduction to Ordinary Differential Equations – Earl A. Coddington

• Equações Diferenciais Ordinárias – Rodney Bassanezzi

• Ensino-Aprendizagem com modelagem matemática – Rodney Carlos Bassanezi

• Introdução às equações diferenciais ordinárias, Reginaldo Santos

Testes do Moodle

Você já deve ter sido incluído automaticamente na turma do Moodle - entre em contato se tiver problemas. As datas dos testes serão:

Prova substitutiva

Apenas os alunos que perderam uma das avaliações poderão fazer. Ela substituirá apenas a avaliação perdida, e cobrará apenas o conteúdo correspondente.

Se precisar fazê-la, por favor preencha o formulário.

Recuperação

O exame de recuperação será aberto a todos, e a nota final será calculada como:

NF = 0,4 M + 0,6 Rec

A conversão em conceito será a mesma da tabela acima. Caso a nota da Rec seja menor que a média original, o conceito não será alterado.