EPR-202 -- Métodos de Otimização -- 2020.S

Conceitos

Aulas e Avaliações

• Professor: Aritanan Gruber ( página no Tidia para entrega de listas em pdf )
• Atendimento: segundas das 14h às 16h via Google Classroom (código: tmwkgta) / Meet.
• Aulas assíncronas: vídeos (máximo de 30min cada) no canal Aritanan Gruber do YouTube.
• Listas: $L_1$ ( 23/11; solução ), $L_2$ ( 14/12; solução ), $L_3$ ( 21/12; solução ).
• Notas de aula:

  • A01-21/09 e A02-21/09 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Introdução à Otimização. Modelos de Programação Linear.
    leitura: BT[A] 1.1 – 1.4; GM[C] 1.1, 1.2, 2.1 – 2.5, 1.4

  • A03-28/09 e A04-28/09 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3, parte 4.
    Introdução à Otimização Linear e Dualidade. Viabilidade vs. Otimização.
    leitura: BT[A] 1.6, 1.8, 4.1, 4.2; GM[C] 1.3, 3.1, 4.1, 6.1, 6.2

  • A05-05/10 e A06-05/10 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Elementos Básicos de Álgebra Linear.
    leitura: BT[A] 1.5; GM[C] Apêndice; A[N] 1.B, 1.C, 2.A – 2.C, 3.A

  • A07-12/10 e A08-12/10 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Conjuntos Afins. Teorema Fundamental da Álgebra Linear. Conjuntos Convexos I.
    leitura: BT[A] 2.1; GM[C] Apêndice, 4.3; A[N] 3.B, 3.C, 6.A, 6.B, 6.C

  • A09-19/10 e A10-19/10 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Conjuntos Convexos II. Sistemas de Inequações. Fourier-Motzkin. Lemas de Farkas.
    leitura: BT[A] 2.7, 2.8, 4.6, 4.7; GM[C] 4.1, 4.2, 4.3

  • A11-26/10 e A12-26/10 – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Teorema Forte de Dualidade e Folgas Complementares. Aplicações. Estrutura de Poliedros I.
    leitura: BT[A] 4.2 – 4.4, 4.9; GM[C] 6.1, 6.2, 6.4, 6.7

  • [A13-02/11 e A14-02/11] – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Estrutura de Poliedros II. Algoritmo Simplex Primal.
    leitura: BT[A] 2.2–2.6, 3.1 – 3.5, 3.7; GM[C] 4.4, 5.1 – 5.10

  • [A15-09/11 e A16-09/11] – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Aplicações. Algoritmo Simplex Dual. Método Primal-Dual.
    leitura: BT[A] 4.5, ???

  • [A17-16/11 e A18-16/11] – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Linguagens para Modelagem. Análise de Sensibilidade. PL em Larga Escala.
    leitura: BT[A] 5.1 – 5.4, 6.1, 6.2, 12.1

  • [A19-23/11 e A20-23/11] – vídeos: parte 1, parte 2, parte 3.
    Introdução à Otimização Linear Inteira.
    leitura: BT[A] 10.1 – 10.3, 11.1, 11.2; GM[C] 3.1 – 3.4

  • A21-30/11 e A22-30/11 – equivalente à reposição de feriados

  • A23-07/12 e A24-07/12 – equivalente a provas

  • A25-14/12 e A26-14/12 – equivalente a revisão e recuperação

Critérios

Conceito nominal ($C_N$): reflete o seu desempenho frente ao material apresentado e às avaliações realizadas; obtido pelo encaixe de $N$ em um dos intervalos: $$-\infty < \mathbf{F} < 5.0 \leq \mathbf{D} \leq 6.0 < \mathbf{C} \leq 7.0 < \mathbf{B} \leq 8.5 < \mathbf{A} < \infty.$$

Normalização

Sejam $\mu$ e $\sigma$ a média e o desvio padrão das notas $N$ atribuídas a todos os alunos. Cada aluno obterá uma nota normalizada: $$M = (N-\mu)/\sigma.$$

Conceito normalizado ($C_M$): reflete o seu desempenho perante os seus colegas; obtido pelo encaixe de $M$ em um dos intervalos: $$-\infty < \mathbf{F} < -\frac{1}{4}\sigma \leq \mathbf{D} < 0 \leq \mathbf{C} < \frac{1}{4}\sigma \leq \mathbf{B} < \frac{1}{2}\sigma \leq \mathbf{A} < \infty.$$

Considerando-se a ordenação $\mathbf{A} > \mathbf{B} > \mathbf{C} > \mathbf{D} > \mathbf{F}$, seu conceito efetivo (final / pré-recuperação) será maior ou igual ao seu conceito nominal: $$C_F = \max\{C_N,C_M\}.$$

Recuperação

Caso seu conceito $C_F$ seja $\mathbf{D}$ ou $\mathbf{F}$, você tem direito a uma prova presencial de recuperação $P_R$. Esta será única e contemplará toda a matéria do quadrimestre. Uma nova nota nominal $\overline{N}=(N+P_R)/2$ será utilizada para gerar um novo conceito (nominal) final pós-recuperação $\overline{C}_N$. Não haverá normalização na recuperação. Seu conceito final pós-recuperação pode ser menor que o pré-recuperação: uma vez feita, a recuperação é parte integrante da sua avaliação.

Bibliografia

Otimização Linear e Linear Inteira

• [A] D. Bertsimas e J. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific (1997)
• [C] D. Chen, R. Batson e Y. Dand, Applied Integer Programming: Modeling and Solution, Wiley (2010)
• [E] B. Gärtner e J. Matousek, Understanding and Using Linear Programming, Springer (2007)
• [F] G. Nemhauser e L. Wolsey, Integer and Combinatorial Optimization, Willey (1988)
• [H] A. Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, Wiley (1986)

Otimização Convexa e Não-Linear

• [I] D. Bertsekas, Nonlinear Programming, 3rd ed., Athena Scientific (2016)
• [J] S. Boyd e L. Vendenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press (2004)
• [K] A. Ruszczynski, Nonlinear Optimization, Princeton University Press (2006)

Modelagem e Ferramentas

• [L] R. Fourer, D. Gay e B. Kerninghan, AMPL: A Modeling Language for Mathematical Programming, 2nd ed., Thompson (2003)
• [M] H. Williams, Model Building in Mathematical Programming, 5th ed., Willey (2013)

Álgebra Linear e Análise Convexa

• [N] S. Axler, Linear Algebra Done Right, 3rd ed., Springer (2015)
• [O] D. Bertsekas, A. Nedic e E. Ozdaglar, Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific (2003)
• [P] T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press (1970)
• [Q] G. Strang, Introduction to Linear Algebra, 5th ed., Wellesley Publishers (2016)
• [R] K. Hoffman e R. Kunze, Linear Algebra, 2nd ed., Prentice Hall (1971)

Estudando para esta disciplina

Este curso tem nível introdutório e contempla uma coleção de problemas elementares e fundamentais na área. Apesar disso, é normal fazer confusões e sentir-se perdido no início. O motivo é, em geral, a falta de familiaridade com formalismo matemático e raciocínio algorítmico -– algo que o curso pretende reverter.

• Refaça os exemplos fornecidos em sala de aula e re-prove os principais resultados.
• Preste atenção ao processo de solução e não foque somente no resultado final.
• Assista às aulas (vídeos) e resolva os exercícios propostos durante as mesmas e os contidos nas listas (não somente os para entrega).
• Estude a bibliografia indicada (monte grupos de estudo online) e faça um bom uso dos horários de atendimento.
• Tenha sempre em mente que aprendizado é uma tarefa ativa; não fique somente assistindo.
• Se ainda estiver se sentindo perdido, repita os passos acima. Mais cedo ou mais tarde, eles convergirão à compreensão.

Integridade acadêmica e transgressões

O Artigo 25 do Código de Ética da UFABC estabelece, à página 23: “Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes:

• I - fraudem avaliações;
• II - fabriquem ou falsifiquem dados;
• III - plageiem ou não creditem devidamente autoria;
• IV - aceitem autoria de material acadêmico sem participação na produção;
• V - vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.”

Trabalhos (listas, provas, programas) suspeitos de cópia ou de outra representação fraudulenta acarretarão aos envolvidos conceitos $\mathbf{F}$ (falha) no curso. A atividade será reportada à Comissão Disciplinar Discente da universidade para que sejam tomadas todas as providências disciplinares cabíveis.

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