MCTA017 -- Programação Matemática -- 2021.Q3


Atualizado em 15/10

Expediente

Ementa

Introdução: revisões de álgebra linear e conjuntos convexos. Programação linear: modelagem; resolução gráfica; teoremas básicos; o método simplex; simplex revisado; dualidade; algoritmos primal-dual e dual-simplex; análise de sensibilidade. Programação Dinâmica.

Avaliações e critérios

  • 4 listas de exercícios: $L_1, L_2, L_3, L_4\in[0,10]$
    média aritmética das 3 melhores

Nota nominal: $$ N = \frac{1}{4}\max\left\{\sum_{j\in S}L_j\,:\,S\in\binom{[4]}{3}\right\} $$

Conceito nominal ($C_N$): reflete o seu desempenho frente ao material apresentado e às avaliações realizadas; obtido pelo encaixe de $N$ em um dos intervalos: $$-\infty < \mathbf{F} < 5.0 \leq \mathbf{D} \leq 6.0 < \mathbf{C} \leq 7.0 < \mathbf{B} \leq 8.5 < \mathbf{A} < \infty.$$

Normalização

Sejam $\mu$ e $\sigma$ a média e o desvio padrão das notas $N$ atribuídas a todos os alunos. Cada aluno obterá uma nota normalizada: $$M = (N-\mu)/\sigma.$$

Conceito normalizado ($C_M$): reflete o seu desempenho perante os seus colegas; obtido pelo encaixe de $M$ em um dos intervalos: $$-\infty < \mathbf{F} < 0 \leq \mathbf{D} < \frac{1}{4} \leq \mathbf{C} < \frac{1}{2}\sigma \leq \mathbf{B} < \sigma \leq \mathbf{A} < \infty.$$

Considerando-se a ordenação $\mathbf{A} > \mathbf{B} > \mathbf{C} > \mathbf{D} > \mathbf{F}$, seu conceito efetivo (final / pré-recuperação) será maior ou igual ao seu conceito nominal: $$C_F = \max\{C_N,C_M\}.$$

Recuperação

Caso seu conceito $C_F$ seja $\mathbf{D}$ ou $\mathbf{F}$, você tem direito a uma avaliação online de recuperação $P_R$. Esta será única e contemplará toda a matéria do quadrimestre. Uma nova nota nominal $\overline{N}=(N+P_R)/2$ será utilizada para gerar um novo conceito (nominal) final pós-recuperação $\overline{C}_N$. Não haverá normalização na recuperação. Seu conceito final pós-recuperação pode ser menor que o pré-recuperação: uma vez feita, a recuperação é parte integrante da sua avaliação.

Bibliografia

Usaremos Bertsimas-Tsitsiklis [A] e Gärtner-Matousek [C]. Ambos são muito didáticos.

Para material mais avançado em teoria e algoritmos, consulte Nemhauser-Wolsey [D] e, principalmente, Schrijver [E]. Para modelagem, recomendamos Chen-Batson-Dand [B], Fourer-Gay-Kerninghan [I] e Williams [J]. Conceitos de álgebra linear são cobertos em nível introdutório em Axler [K] e Strang [N] e, em forma mais avançada, em Hoffman-Kunze [O]. A referência clássica para análise convexa é Rockafellar [M]; Bertsekas-Nedic-Ozdaglar [L] é uma boa alternativa – ambos contêm muito mais material do que vamos precisar. Para otimização além de linear, consulte Bertsekas [F], Boyd-Vendenberghe [G] e Ruszczynski [H].

Otimização Linear e Linear Inteira

Otimização Convexa e Não-Linear

Modelagem e Ferramentas

Álgebra Linear e Análise Convexa

Lista de tópicos por semana (tentativa)

  • S01 – Introdução à Otimização e Dualidade Lineares
    (BT[A] 1.1 – 1.4, 1.6, 1.8, 4.1, 4.2; GM[C] 1.1 – 1.4, 2.1 – 2.5, 3.1, 4.1, 6.1, 6.2)
  • S02 – Elementos de Álgebra Linear e Convexidade
    (BT[A] 1.5, 2.1; GM[C] Apêndice, 4.3; A[N] 1.B, 1.C, 2.A – 2.C, 3.A – 3.C, 6.A – 6.C)
  • S03 – Geometria e Estrutura de Poliedros I
    (BT[A] 2.2 – 2.8, 4.2 – 4.4, 4.6, 4.7; GM[C] 4.1 – 4.4, 6.1, 6.2, 6.4, 6.7)
  • S04 – Geometria e Estrutura de Poliedros II
    (BT[A] 2.2 – 2.8, 4.2 – 4.4, 4.6, 4.7; GM[C] 4.1 – 4.4, 6.1, 6.2, 6.4, 6.7)
  • S05 – Geometria e Estrutura de Poliedros III
    (BT[A] 2.2 – 2.8, 4.2 – 4.4, 4.6, 4.7; GM[C] 4.1 – 4.4, 6.1, 6.2, 6.4, 6.7)
  • S06 – Método Simplex I
    (BT[A] 3.1 – 3.5, 3.7, 4.5; GM[C] 5.1 – 5.10)
  • S07 – Método Simplex II
    (BT[A] 3.1 – 3.5, 3.7, 4.5; GM[C] 5.1 – 5.10)
  • S08 – Análises Paramétrica e de Sensibilidade
    (BT[A] 5.1 – 5.4, 6.1, 6.2, 12.1)
  • S09 – Métodos de Pontos Interiores I
    (BT[A] 9.1 – 9.3; Vis[P] 10)
  • S10 – Métodos de Pontos Interiores II
    (BT[A] 9.4 – 9.6; Vis[P] 10)
  • S11 – Método de Elipsoides
    (BT[A] 8.1 – 8.5; Vis[P] 12)
  • S12 – Matrizes Totalmente Unimodulares e Poliedros Inteiros
    (BT[A] 10.1 – 10.3, 11.1, 11.2; GM[C] 3.1 – 3.4)

Estudando para esta disciplina

Pela natureza do tópico (métodos de otimização) e pelo posicionamento na grade (Q10-Q12), este é um curso avançado de graduação e será tratado como tal. Espera-se que você, após a primeira semana, leia o conteúdo programado para as demais aulas antes de ocorrerem e se dedique à listas e projeto.

De qualquer forma, é normal fazer confusões e sentir-se perdido no início. O motivo é, em geral, a falta de familiaridade com formalismo matemático e raciocínio algorítmico.

  • Refaça os exemplos fornecidos nas aulas e re-prove os principais resultados.
  • Preste atenção ao processo de solução e não foque somente no resultado final.
  • Assista às aulas (vídeos) e resolva os exercícios propostos durante as mesmas e os contidos nas listas.
  • Estude a bibliografia indicada (monte grupos de estudo online) e faça um bom uso dos horários de atendimento.
  • Tenha sempre em mente que aprendizado é uma tarefa ativa; não fique somente assistindo.
  • Se ainda estiver se sentindo perdido, repita os passos acima. Mais cedo ou mais tarde, eles convergirão à compreensão.

Integridade acadêmica e transgressões

O Artigo 25 do Código de Ética da UFABC estabelece, à página 23: “Quanto aos trabalhos acadêmicos, é eticamente inaceitável que os discentes:

  • I - fraudem avaliações;
  • II - fabriquem ou falsifiquem dados;
  • III - plageiem ou não creditem devidamente autoria;
  • IV - aceitem autoria de material acadêmico sem participação na produção;
  • V - vendam ou cedam autoria de material acadêmico próprio a pessoas que não participaram da produção.”

Trabalhos (listas, provas, programas) suspeitos de cópia ou de outra representação fraudulenta acarretarão aos envolvidos conceitos $\mathbf{F}$ (falha) no curso. A atividade será reportada à Comissão Disciplinar Discente da universidade para que sejam tomadas todas as providências disciplinares cabíveis.

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Aritanan Gruber
Assistant Professor

“See, if y’all haven’t the same feeling for this, I really don’t give a damn. If you ain’t feeling it, then dammit this ain’t for you!“
(desconheço a autoria; agradeço a indicação)