Como virar do avesso uma esfera?

A questão é a seguinte: imagine uma esfera feita de um material elástico e que pode "atravessar a si mesmo". O objetivo é virar essa esfera do avesso, mas sem que durante qualquer etapa do processo se crie vincos ou cortes.

Pelo gif animado, dá para imaginar que o problema não é nem um pouco trivial. No vídeo abaixo, produzido por The Geometry Center de Minnesota, o processo é apresentado com bastante detalhes (mas sem formalismos).

Mas antes de assistir ao vídeo, pense no seguinte problema, uma dimensão abaixo: se tomarmos uma circunferência feita do mesmo material que a esfera acima, será que é possível virá-la do avesso (mantendo-a sempre no mesmo plano) sem criar vincos ou cortes?

O vídeo responde também a esta pergunta. Assista e aprecie. Tenha um pouco de paciência com a qualidade do vídeo, o original era em VHS.