Um hotel com infinitos quartos, todos ocupados. Chega um novo visitante, será que dá para liberar um quarto para ele?
Quando você está numa fila bem apertada, o que você espera que as pessoas da frente façam para liberar um pouco de espaço?
Para liberar um quarto para o visitante, basta pedir aos hóspedes do hotel que se mudem para o quarto seguinte. O hóspede do quarto 1 vai para o quarto 2, o do quarto 2 para o quarto 3, o deste para o quarto 4 e assim por diante, liberando desse modo o quarto 1 para o novo hóspede.
E se chegassem infinitos novos visitantes, como fazer para acomodar a todos em quartos livres?
Imagine que os quartos do hotel se distribuam ao longo de um corredor (infinito, claro), de modo que os quartos de número ímpar estejam de um lado do corredor e os de número par do outro.
Dessa vez, pede-se a cada hóspede que se mude para o quarto cujo número é o dobro do seu atual. Assim, o hóspede do quarto 1 vai para o quarto 2, o do 2 para o quarto 4, o do 3 para o quarto 6, do 4 para o 8 e assim por diante, liberando desse modo todos os quartos ímpares, os quais serão oferecidos aos infinitos novos hóspedes.
* Obs.: Para os mais avisados, o infinito de que se fala aqui é o infinito enumerável.