Introdução à Álgebra Linear - Jair Donadelli

Programação

Referências bibliográficas

[1] Curso Álgebra Linear, Marco Cabral e Paulo Goldfeld, UFRJ, 2013 (link direto para pdf)

[2] Álgebra Linear, Sérgio Luís Zani, USP 2010.

[3] Álgebra Linear, Gregorio Malajovich, UFRJ 2010.

[4] Álgebra Linear, Antonio Cândido Faleiros, UFABC 2016

[5] Linear Algebra, Jim Hefferon

[6] Álgebra Linear Um Livro Colaborativo

Videos

[A] 3Blue1Brown, A essência da álgebra linear

[B] Álgebra Linear e Geometria, Matemática Universitária,Renan Lima,ITA.

[C] Univesp: Licenciatura em Matemática, Engenharia

[D] Khan Academy, Álgebra Linear

[E] Álgebra Linear UFRJ 2018 - aulas completas

[F] Álgebra Linear 1, Escola Politécnica da USP

[G] IMPA, Programa de Iniciação Científica: Introdução à Álgebra Linear (2018)

Avaliação

50% Provas + 30% Listas + 15% Trabalhos + 5% Participações

Não haverá avaliação síncrona. É esperado uma conduta ética por parte do aluno. Aqui e aqui se tem uma boa referência do que é esperado.

Conceito final:

As provas serão 3 e individuais.

As listas serão feitas em grupo de 2 alunos e com correção por pares. Na avaliação das listas cada grupo será avaliado pelas resoluções submetidas e pela correção realizada.

O trabalho, em grupo de 2 alunos, será a produção de material sobre alguma aplicação ou resultado bacana de AL. Consiste de um texto introdutório (latex é obrigatório) + video de 10-15 mins.

Lista de temas para os trabalhos

(em inglês significa referência em inglês, me disponho a ajudar na tradução):

1. Genética – a propagação de uma característica herdada em sucessivas gerações calculando potências de uma matriz.
2. Caos – uma transformação do quadrado unitário do plano xy sobre si mesmo para descrever o conceito de aplicação caótica.
3. Criptografia – um método para codificar e decodificar mensagens e como a eliminação gaussiana pode ser utilizada para quebrar o código de um oponente.
4. Crescimento populacional – o crescimento ao longo do tempo de uma população dividida em faixas etárias.
5. Modelo de mínimos quadrados para a audição humana – aplica o método de mínimos quadrados a um modelo para a audição humana.
6. Aplicações lineares e valores singulares - a decomposição em valores singulares, plicações à mineração de dados e pseudo-inversa.
7. Grafos - Equação do calor em grafos, Digrafos e o Google
8. Formas quadráticas e otimização restrita
9. Equiangular lines - Qual é o maior número de linhas em $\mathbb {R} ^ 3$ de modo que o ângulo entre cada duas delas seja o mesmo?
10. The End of the Small Coins - Uma loja processava pedidos, de repente todas as moedas com valores abaixo de 1 Euro foram retiradas de circulação e os preços tiveram que ser arredondados, para cima ou para baixo, para inteiros. Como a loja pode arredondar os preços para que o preço total de cada ordem não é afetada por muito?
11. How Google Converted Language Translation Into a Problem of Vector Space Mathematics (artigo, esse tema é mais complicado e pode ser feito por um grupo maior)

Contam como participação as interações nos canais eletrônicos de acordo com o seguinte critério

Listas para entrega

Lista 1 para 26/10

Lista 2 para 26/11

Links

[i] Plataformas digitais, Biblioteca UFABC

[ii] immersive linear algebra, J. Ström, K. Åström, and T. Akenine-Möller

[iii] Interactive Linear Algebra,Dan Margalit, Joseph Rabinoff

[iv] Como ler e estudar matemática?,Ricardo Bianconi

[v] A Linear Algebraic Approach to Kalman Filtering(precisa de IP autorizado)

[vi] Motivating the concept of eigenvectors via cryptography

[vii] The $25,000,000,000 eigenvector. The linear algebra behind Google

[viii] Thomas Yuster [pdf, em inglês], Uma demonstração simples de que a forma reduzida escalonada por linhas de uma matrix é única

[ix] Matrizes no Wolfram alpha

[x] Why study finite-dimensional vector spaces in the abstract if they are all isomorphic to Rn?

Slides

Exercícios