Teoria da Medida e Integração

Programa

Espaços de medida. Medida exterior. Medidas de Borel na reta real e no R^n. Funções mensuráveis. Integração. Modos de convergência. Teorema de Fubini. Noções básicas de espaços Lp. Dualidade.

Critérios de Avaliação

A avaliação será feita a partir de duas provas, que serão entregues ao aluno em sala e deverá ser devolvida ao docente 5 dias depois.

As provas serão avaliadas individualmente com os conceitos usados na universidade (A, B, C, D ou F).

O conceito final será feito pela avaliação conjunta das duas provas, considerando não apenas os conceitos individuais, mas também a evolução do discente ao longo do curso.

Bibliografia Básica

  1. BARTLE, R. G. A Modern Theory of Integration. Providence, RI: American Mathematical Society, 2001.
  2. BARTLE, R. G. The Elements of Integration and Lebesgue Measure. New York: Wiley, 1995.
  3. FERNANDEZ, P. J. Medida e Integração. 2. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002. (Projeto Euclides).
  4. FOLLAND, G. B. Real Analysis: modern techniques and their applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.

Bibliografia Complementar

  1. CASTRO JR, A. A. Curso de Teoria da Medida. Rio de Janeiro: IMPA, 2004.
  2. RUDIN, W. Real and Complex Analysis. 3rd ed. Singapore: McGraw-Hill, 1986.
  3. TAO, T. An Introduction to Measure Theory. Providence, RI: American Mathematical Society, 2011.
  4. VESTRUP, E. M. The theory of measures and integration. Hoboken: Wiley-Interscience, 2003.
  5. WHEEDEN, R.; ZYGMUND, A. Measure and Integration: an introduction to real analysis. Boca Raton: CRC Press, 1977.