Lista 00 (Álgebra Elementar - Revisão)
Lista 01 (Lógica)
Lista 02 (Conjuntos)
Lista 03 (PIF)
Lista 04 (Equações e Inequações)
Lista 05 (Números Reais e Valor Absoluto)
Lista 06 (Funções - Conceitos básicos e generalidades)
Lista 07 (Funções - Parte II - link direto para o site Gradmat)
Lista 08 (Funções - Parte III - link direto para o site Gradmat)
Lista 09 (Limites - Parte I - link direto para o site Gradmat)
Lista 10 (Limites - Parte II - link direto para o site Gradmat)
Objetivos
Além do aprendizado do conteúdo expresso no Programa (vide abaixo), são objetivos da disciplina de Bases Matemáticas:
1. Compreender a natureza da Matemática, no que se refere a:
a) seus objetos (necessidade da definição);
b) suas propriedades (necessidade da demonstração);
c) sua linguagem (sua sintática e sua semântica);
d) sua estrutura lógica.
2. Alcançar um nível satisfatório de raciocínio lógico
3. Detectar lacunas de formação (estruturais) e sanar lacunas do Ensino Básico (pontuais). Estas últimas, autonomamente.
4. Aprimorar a capacidade geral de estudo
5. Preparar para o aprendizado (posterior) do cálculo diferencial e integral.
Programa da Disciplina
Desenvolvido a partir da Ementa definida no Projeto Pedagógico do BC&T
1. Elementos de Lógica e Linguagem Matemática
a) Proposições simples
b) Proposições universais e particulares
- proposições abertas, conjunto verdade
- quantificadores: universal, existencial
- exemplos e contraexemplos
- múltiplos quantificadores
c) Conectivos e operadores lógicos
- conjunção, disjunção
- negação
- implicação (condicional)
d) Tipos de demonstração: direta, contrapositiva, por absurdo
2. Conjuntos
a) Generalidades
- Conceitos básicos: definição ingênua de conjuntos, pertinência, modos de descrição de um conjunto
- Relações elementares: subconjunto, superconjunto, conjunto vazio, conjunto potência
- Operações: união, intersecção, diferença, complementar e conjunto universo, produto cartesiano
b) Conjuntos numéricos
- Números naturais, inteiros e racionais: definição (intuitiva) e operações
- Princípio de Indução Finita: enunciados do PIF e aplicações
- Números reais: operações, propriedades axiomáticas dos reais, supremo e ínfimo, potenciação e radiciação, existência da raiz quadrada de um número positivo
- Representação dos números reais: representação decimal, representação geométrica (a reta real)
- Valor absoluto: definição e propriedades
- Topologia da reta: distância, intervalos, conjuntos abertos, conjuntos fechados
3. Equações e inequações com domínio nos números reais
4. Funções
a) Generalidades
- Conceitos básicos: relações, conceito de função, domínio, contradomínio, imagem, pré-imagem
- Propriedades: injetividade, sobrejetividade, bijetividade, função inversa
b) Funções reais a variáveis reais
- Representações
representação analítica: variável dependente e variável independente
representação gráfica: gráfico de uma função, translações horizontal e vertical
- Exemplos clássicos: função escada, função módulo, funções lineares e afins, funções polinomiais, funções racionais, função exponencial, função logarítmica, funções trigonométricas
- Comportamentos de uma função: simetrias (funções pares, ímpares, periódicas), monotonicidade, funções limitadas
- Operações: soma, produto e quociente de funções, composição de funções
5. Limites
a) Conceitos básicos
- Definição de limite de uma função
- Interpretação geométrica
- Limites laterais, existência de limites
- Continuidade
- Limites infinitos
- Limites no infinito
- Teorema do Valor Intermediário
b) Cálculo de limites
- Operações elementares e propriedades
- Limite de função composta
- Teorema do Confronto
- Limites notáveis
- Casos de indeterminação
