Funções de Várias Variáveis

Prof.: Pieter Westera
UFABC, Bloco A, Torre 3, Sala 625-3
Tel. +55 (11) 4996 8373
E-mail: pieter.westera arroba ufabc.edu.br

código da disciplina: BCN0407-15
TPI: 4-0-4
Carga Horária: 48
Recomendações: Geometria Analítica (BCN0404-15); Funções de uma Variável (BCN0402-15)

12/09/2020: Bom dia,

Isto é o meu site de FVV do quadrimestre 20-01, que terminou em Estudo Continuado Emergencial (ECE).
Alguns de vocês optaram por fazer as avaliações de modo presencial, quando voltarem as atividades presenciais na UFABC. Por enquanto não há previsão, quando isto aconterá. Assim que soubermos mais, publicarei aqui o procedimento quanto a estas avaliações presenciais.

Abraços, fiquem saudáveis!

Ementa

Curvas. Parametrização de Curvas. Domínios, curvas de nível e esboço de gráficos. Limite e continuidade. Derivadas parciais. Diferenciabilidade. Derivada direcional. Regra da cadeia. Funções implícitas. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Integrais duplas e triplas. Mudança de variáveis. Integração em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Aplicações no cálculo de áreas e volumes.

Objetivos:
Sistematizar a noção de função de várias variáveis reais e introduzir os principais conceitos do cálculo diferencial e integral para tais funções, exemplo, limites, derivadas e integrais. Utilizar esses conceitos na modelagem e na resolução de problemas em diversas áreas do conhecimento.

Bibliografia

Referências bibliográficas básicas:
APOSTOL T. M. Cálculo, vol 2, Reverté Ltda, 1981.
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo, vol 2, LTC 2001.
STEWART, J. Cálculo, vol 2, Thomson 2009.

Referências bibliográficas complementares:
ANTON,H. Cálculo: um novo horizonte, v. 2, Bookman 2007.
EDWARDS JR, C.H.; PENNEY, E. Cálculo com Geometria Analítica: v. 2 4.ed. Rio de Janeiro, Prentice-Hall do Brasil, 1997.
KAPLAN, W. Cálculo Avançado, v. I, Edgard Blucher, 1972.
MARSDEN; TROMBA Vector Calculus, W H Freeman & Co 1996.
THOMAS, G., Cálculo, v. 2, Ed. Pearson Education 2012.

Slides das Aulas

As mais novas versões, podem ter mudado desde 2020-1
Slides da primeira aula
Slides da segunda aula
Slides da terceira aula
Slides da quarta aula
Slides da quinta aula
Slides da sexta aula
Slides da sétima aula
Slides da oitava aula
Slides da nona aula

Slides e/ou Gravações das Lives

Slides produzidos na primeira live (23/04, sobre toda a matéria até Gradiente e Derivadas Direcionais)
   Exercício sobre Limites (23/04)
   Exercício sobre Derivadas Parciais (23/04)
   Exercício sobre Derivadas Parciais de Ordem Maior (23/04)
   Exercício sobre Plano Tangente (23/04)
   Exercício sobre Propagação de Erros (23/04)
   Exercício sobre Regra da Cadeia parte 1 (23/04)
   Exercício sobre Regra da Cadeia parte 2 (23/04)
   Exercício sobre Gradiente e Derivadas Direcionais parte 1 (23/04)
   Exercício sobre Gradiente e Derivadas Direcionais parte 2 (23/04)
Slides produzidos na segunda live (28/04, sobre Polinõmios de Taylor e Máximos e Mínimos)
   Exercício sobre Polinômios de Taylor parte 1 (28/04)
   Exercício sobre Polinômios de Taylor parte 2 (28/04)
   Exercício sobre Polinômios de Taylor parte 3 (28/04)
   Exercício sobre Máximos e Mínimos 1 (28/04)
   Infelizmente, não consegui gravar a resolução dos demais exercícios da live do dia 28/04, todos sobré Máximos e Mínimos, por falta de memória no meu computador
Slides produzidos na terceira live (05/05, sobre Multiplicadores de Lagrange)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 1 parte 1 (05/05)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 1 parte 2 (05/05)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 2 (05/05)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 3 (05/05)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 4 parte 1 (05/05)
   Exercício sobre Multiplicadores de Lagrange 4 parte 2 (05/05)
Slides produzidos na quarta live (12/05, sobre Integrais Duplas I)
   Exercício sobre Integrais Duplas 1 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 2 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 3 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 4 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 5 parte 1 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 5 parte 2 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 6 parte 1 (12/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 6 parte 2 (12/05)
Slides produzidos na quinta live (19/05, sobre Integrais Duplas II)
   Exercício sobre Integrais Duplas 7 parte 1 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 7 parte 2 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 8 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 9 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 10 parte 1 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 10 parte 2 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 11 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 12 parte 1 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 12 parte 2 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 13 parte 1 (19/05)
   Exercício sobre Integrais Duplas 13 parte 2 (19/05)
Slides produzidos na sexta live (26/05, sobre Integrais Triplas I)
   Exercício sobre Integrais Triplas 1 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 2 parte 1 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 2 parte 2 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 3 parte 1 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 3 parte 2 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 4 parte 1 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 4 parte 2 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 5 parte 1 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 5 parte 2 (26/05)
   Exercício sobre Integrais Triplas 5 parte 3 (26/05)
Slides produzidos na sétima live (02/06, sobre Integrais Triplas II e Mudança de Variáveis)
   Exercício sobre Integrais Triplas 6 parte 1 (02/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 6 parte 2 (02/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 7 parte 1 (02/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 7 parte 2 (02/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 7 parte 3 (02/06)
   Exercício sobre Mudança de Variáveis 1 parte 1 (02/06)
   Exercício sobre Mudança de Variáveis 1 parte 2 (02/06)
   Exercício sobre Mudança de Variáveis 2 parte 1 (02/06)
   Exercício sobre Mudança de Variáveis 2 parte 2 (02/06)
Slides produzidos na oitava live (09/06, sobre a segunda metade da matéria)
   Exercício sobre Máximos e Mínimos 2 parte 1 (09/06)
   Exercício sobre Máximos e Mínimos 2 parte 2 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 14 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 15 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 16 parte 1 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 16 parte 2 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 17 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 18 parte 1 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 18 parte 2 (09/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 19 (09/06)
Slides produzidos na nona live (16/06, sobre a segunda metade da matéria)
   Exercício sobre Integrais Duplas 20 parte 1 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 20 parte 2 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 20 parte 3 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 9 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Triplas 10 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 21 parte 1 (16/06)
   Exercício sobre Integrais Duplas 21 parte 2 (16/06)
Slides produzidos na décima e última live (23/06, sobre toda a matéria)
   Exercício sobre Integrais Duplas 22 (23/06)

Materiais Adicionais:

Site geral da disciplina com links pros sites de outr@s prof(a)s, cronograma, listas, etc.
Tabela de Derivadas e Integrais (do Site geral da disciplina)

Horários das Aulas

Turma A4 Noturna (Santo André):
Horários: Terças-feiras das 19:00 às 21:00, sala S-211-0,
Quintas-feiras das 21:00 às 23:00, sala S-211-0

Atendimento de Apoio

Terças-feiras, 14:00-16:00
Sala 625-3 (minha sala)

Monitoria

Horários e Salas da Monitoria

Provas

P1: 04/06/2020-05/06/2020
P2: 17/06/2020-18/06/2020
Sub*: 19/06/2020-20/06/2020
Rec**: 25/06/2020-26/06/2020
*A Sub somente servirá os que faltaram justificadamente a uma das provas.
Eu gostaria de lembrar que é obrigatório fazer a P1 (ou a Sub da P1) mais a P2 (ou a Sub da P2) para passar ou ser admitid@ na Rec.
**Tem direito a fazer a Rec quem ficou com conceito final D ou F.

Além das provas haverá testes no Moodle (periodicidade quase semanal), que contam 20 % da nota final
Há mais informações sobre os testes no E-mail da coordenação sobre o primeiro teste no Moodle

A nota final (MC) será composta das notas das P1 e P2 (ou das P1 e Sub ou das P2 e Sub) e dos testes no moodle (T) da seguinte forma:
MC=(0.4*P1 + 0.4*P2 + 0.2*T)
Para quem fizer a Rec (E), a nota final (MF) será calculada da seguinte maneira:
MF= 0.4*MC + 0.6*E

Conceitos:
A: entre 8.5 e 10
B: entre 7.0 e 8.4
C: entre 5.3 e 6.9
D: entre 4.5 e 5.2
F: entre 0 e 4.4

Vista de provas: Quando eu estiver na minha sala (irregular, é melhor combinar por e-mail), ou passar no horário de atendimento.

Listas

As mais novas versões, podem ter mudado desde 2020-1
Lista 1
Lista 2
Lista 3
Lista 4
Lista 5
Lista 6
Lista 7
As listas 1 a 4 tratam do conteúdo da P1, as de 5 a 7, do conteúdo da P2.

Notas das Provas

RA T1 T2 T3 T4 P1 P2 MC E MF Conc.
11102814 8,75 2,14 0,91 1 10* 10 8,64 - - A
11201810537 10 2,86 9,09 6 9 10 8,9975 - - A
11201920267 2,5 - - - - - 0,125 - - F
21072915 1,25 - - - - - 0,0625 - - F
11201921363 8,18 2,86 - - 7,5 6 5,952 - - C
11201810285 7,5 5 3,64 6 7 9 7,507 - - B
11053714 10 7,86 8,18 7 7,5 8 7,852 - - B
11201722553 8,75 1,43 0 - 8,5 0 3,909 6,5 5,4636 C
11048615 10 - - - - - 0,5 - - F
11034115 7,5 - 6,36 4 8,5 2,5 5,293 - - C
11103716 8,75 0,71 0,91 4 10 7 7,5185 - - B
11201832437 9,09 8,57 3,64 6 9,5 6 7,565 - - B
11201810251 5 - - - - - 0,25 - - F
11201920191 6,36 - - - - - 0,318 - - F
11201920963 0 - - - - - 0 - - F
11079813 8,75 6,43 1,82 - 9 5 6,45 - - C
11201921362 10 7,86 7,27 5 10 10 9,5065 - - A
11201722882 3,64 - - 3 10 10 8,332 - - B
11201921889 - - - - 0 - 0 - - F
11201921569 8,18 - - - 7 0 3,209 4,5 3,9836 F
11201720186 5,45 4,29 4,55 - 9,5 6,5 7,1145 - - B
11201932538 8,75 5 0 - 7 5,5 5,6875 - - C
11201811467 - - - - - 0 0 - - F
11201921981 8,18 5,71 6,36 - 9 6,5 7,2125 - - B
11201720742 4,55 2,86 2,73 - - - 0,507 - - F
11201720870 2,73 - - - - - 0,1365 - - F
11201922000 7,5 - 3,64 2 6* 8,5 6,457 - - C
11201822508 6,25 - 5,45 3 4,5 0 2,535 6 4,614 D
11120916 9,09 5 5,45 2 6,5 4 5,277 - - C
11201722706 3,64 - - - - - 0,182 - - F
11029715 3,64 - - - 9,5 5 5,982 - - C
11201722522 7,5 - - - - - 0,375 - - F
11201810376 8,18 3,57 9,09 4 10 0 5,242 - - C
11201810308 6,25 - 4,55 - - 2 1,34 3,5 2,636 F
11201810696 10 6,43 3,64 3 8 3,5 5,75 - - C
11201722503 - - - - 7,5* 10 7 - - B
11036716 8,75 - - - 10* 0 4,4375 10 7,775 B
11201920300 10 7,86 7,27 4 10* 10 9,4565 - - A
11201721718 6,25 - - - - - 0,3125 - - F
11024815 - - 0,91 0 7,5 0 3,0455 9 6,6182 C
11104416 10 6,43 6,36 3 9,5 5,5 7,2895 - - B
11201822412 3,75 - - - - - 0,1875 - - F
11201810061 0,91 2,86 1,82 - 0 - 0,2795 - - F
11201722185 6,25 4,29 0,91 3 8,5 0 4,1225 8,5 6,749 C
11201720284 1,25 - - - - - 0,0625 - - F
21082614 10 9,29 10 9 7 0 4,7145 - - D
11087212 7,27 5,71 4,55 6 8,5 7,5 7,5765 - - B
11101916 6,25 - - - - - 0,3125 - - F
11201722040 2,5 - - - - - 0,125 - - F
11201921839 7,27 - - - - - 0,3635 - - F
21027015 5,45 5,71 - 4 - - 0,758 - - F
11201722434 10 4,29 7,27 4 10 0 5,278 - - C
11201721910 - - - - 8 3,5 4,6 - - D
11085316 0 - 4,55 2 7 3,5 4,5275 - - D
11050516 5 0 1,82 - 9,5* 10 8,141 - - B
11201921244 7,27 0,71 - - - - 0,399 - - F
11201921749 2,73 2,86 2,73 0 8 3,5 5,016 8 6,8064 C
*sub da prova